《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 3 （2024·福建福州高二月考）某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。将一带遮光条的小球用长为 $ L = 1.00 \, m $（$ L $ 远大于小球的半径）的细线悬挂在力传感器上（它能将数据实时传送到计算机上），在力传感器正下方适当位置固定一光电门。实验步骤如下：

(1) 用游标卡尺测量遮光条的宽度 $ d $，如图乙所示，则遮光条的宽度 $ d = $ ________ $ mm $。
(2) 在细线伸直的情况下从某一位置由静止释放小球，记录小球通过光电门时的挡光时间 $ t $。此过程中力传感器的示数一直在变化，应该记录力传感器示数的 ________（填“最大值”“最小值”或“平均值”）作为测量结果。
(3) 改变小球的释放位置，多记录几组挡光时间 $ t $ 和对应的力传感器的测量结果 $ F $；以 $ \dfrac{1}{t^{2}} $ 为横坐标、$ F $ 为纵坐标，描点作出 $ F - \dfrac{1}{t^{2}} $ 图像，得到一条直线，直线的纵截距为 $ b $，斜率为 $ k $，则当地的重力加速度 $ g = $ ________（用 $ b $、$ k $、$ d $、$ L $ 表示）。

答案：
(1)$5.40$
(2)最大值
(3)$\frac{bd^{2}}{kL}$

针对练 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 $ h $（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，单摆在竖直面内摆动，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 $ L $，并通过改变 $ L $ 而测出对应的摆动周期 $ T $，再以 $ T^{2} $ 为纵轴、$ L $ 为横轴作出 $ T^{2}-L $ 函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度 $ h $ 和当地的重力加速度 $ g $。

(1) 实验中所得到的 $ T^{2}-L $ 关系图像应为图乙中的 ________（填“$ a $”“$ b $”或“$ c $”）。
(2) 由图乙可知，小筒的深度 $ h = $ ________ $ m $，当地的重力加速度 $ g = $ ________ $ m/s^{2} $（$ \pi $ 取 $ 3.14 $，$ g $ 的计算结果保留 $ 3 $ 位有效数字）。

答案：
(1)a
(2)$0.3$ $9.86$