《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 3 （2023·广东高考·T11）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
（1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
（2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的 $ M $ 点水平入射，到达 $ ef $ 面上的 $ O $ 点后反射到 $ N $ 点射出，用大头针在白纸上标记 $ O $ 点、$ M $ 点和激光笔出光孔 $ Q $ 的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作 $ QM $ 连线的延长线与 $ ef $ 面的边界交于 $ P $ 点，如图（a）所示；
③用刻度尺测量 $ PM $ 和 $ OM $ 的长度 $ d_1 $ 和 $ d_2 $，$ PM $ 的示数如图（b）所示，$ d_1 $ 为 ________ $ cm $。测得 $ d_2 $ 为 $ 3.40 \, cm $。
（3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式 $ n = $_________$ $；由测得的数据可得折射率 $ n $ 为 ________（结果保留 3 位有效数字）。
（4）相对误差的计算式为 $ \delta = \frac{\vert 测量值 - 真实值 \vert}{真实值} × 100\% $。为了减小 $ d_1 $、$ d_2 $ 测量的相对误差，实验中激光在 $ M $ 点入射时应尽量使入射角 ________。

答案：
(2)③2.25
(3)$\frac{d_2}{d_1}$ 1.51
(4)稍小一些
解析：
(2)③刻度尺的最小分度为$0.1cm$，由题图(b)可知，$d_1$为$2.25cm$。
(3)玻璃砖折射率的表达式$n=\frac{\sin i }{\sin r }=\frac{\frac{fM}{OM}}{\frac{PM}{OM}}=\frac{d_2}{d_1}$，代入数据可得$n=\frac{3.40}{2.25}\approx 1.51$。
(4)相对误差的计算式为$\delta =\frac{|测量值-真实值|}{真实值}× 100\%$，为了减小$d_1$、$d_2$测量的相对误差，实验中$d_1$、$d_2$要尽量稍大一些，即激光在$M$点入射时应尽量使入射角稍小一些。

针对练 某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上 $ O $ 点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到 $ A $、$ B $ 两个光点，读出 $ OA $ 间的距离为 $ 20.00 \, cm $，$ AB $ 间的距离为 $ 6.00 \, cm $，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离 $ d_1 = 10.00 \, cm $，玻璃砖厚度 $ d_2 = 4.00 \, cm $。玻璃砖的折射率 $ n = $_________$ $，光在玻璃中的传播速度 $ v = $_________$ \, m/s $。（光在真空中的传播速度 $ c = 3.0 × 10^8 \, m/s $，结果均保留 2 位有效数字）

答案：
1.2 $2.5× 10^8$
解析：作出光路图如图所示，

根据几何知识可得入射角$i = 45^{\circ}$，设折射角为$r$，则$\tan r =\frac{3}{4}$，
则$\sin r =\frac{3}{5}$，故折射率$n=\frac{\sin i }{\sin r }\approx 1.2$；光在玻璃中的传播速度$v=\frac{c}{n}=2.5× 10^8m/s$。