《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 2（多选）质量为 $ m_A $ 的 A 球以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与 B 球发生弹性正碰，假设 B 球的质量 $ m_B $ 可选取不同的值，则下列说法正确的是（ ）

A.当 $ m_B = m_A $ 时，碰后 A、B 两球共速
B.当 $ m_B = m_A $ 时，碰后两球互换速度
C.当 $ m_B ＞ m_A $ 时，碰后 A 球反向运动
D.当 $ m_B ＜ m_A $ 时，$ m_B $ 越小，碰后 B 球的速度越小
尝试解题：

答案： BC 由题意可知A、B两球发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有$m_Av_0 = m_Av_1 + m_Bv_2$，$\frac{1}{2}m_Av_0^2 = \frac{1}{2}m_Av_1^2 + \frac{1}{2}m_Bv_2^2$，解得$v_1 = \frac{m_A - m_B}{m_A + m_B}v_0$，$v_2 = \frac{2m_A}{m_A + m_B}v_0$。
当$m_B = m_A$时，$v_1 = 0$，$v_2 = v_0$，碰后两球互换速度，A错误，B正确；当$m_B \gt m_A$时，$v_1 = \frac{m_A - m_B}{m_A + m_B}v_0 \lt 0$，碰后A球反向运动，C正确；当$m_B \lt m_A$时，$v_2 = \frac{2m_A}{m_A + m_B}v_0$，$m_B$越小，碰后B球的速度越大，D错误。故选BC。

针对练 1. 如图所示，5 个小球 B、C、D、E、F 并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 四个小球质量相等，而 F 球质量小于 B 球质量，A 球的质量等于 F 球质量，A 球以速度 $ v_0 $ 向 B 球运动，所发生的碰撞均为弹性正碰，则碰撞之后（ ）


A.5 个小球静止，1 个小球运动
B.4 个小球静止，2 个小球运动
C.3 个小球静止，3 个小球运动
D.6 个小球都运动

答案： C 由题知$m_A \lt m_B$，则A、B两球相碰后A球向左运动，B球向右运动。B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。由于$m_E \gt m_F$，则E、F两球都向右运动。故选C。

针对练 2.（2024·北京怀柔区高二期中）在同一竖直平面内，3 个完全相同的小钢球（1 号、2 号、3 号）悬挂于同一高度，静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心碰撞。以下分析正确的是（ ）

A.将 1 号移至高度 $ h $ 释放，碰撞后，观察到 2 号静止、3 号摆至高度 $ h $；若 2 号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3 号仍能摆至高度 $ h $
B.将 1、2 号一起移至高度 $ h $ 释放，碰撞后，观察到 1 号静止，2、3 号一起摆至高度 $ h $，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C.将右侧涂胶的 1 号移至高度 $ h $ 释放，1、2 号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3 号不能摆至高度 $ h $
D.将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度 $ h $ 释放，碰撞后，2、3 号粘在一起向右运动，未能摆至高度 $ h $，释放后整个过程机械能和动量都守恒

答案： C 1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度$h$，故A错误；1、2号球释放后，三个小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误；1、2号球碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度$h$，故C正确；碰撞后，2、3号球粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D错误。故选C。