《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 2（多选）波源位于 $ O $ 点的简谐横波沿着 $ x $ 轴正方向传播，$ t = 0 $ 时刻波源开始振动，$ t = 0.6 \, s $ 时刻的波的图像如图所示，$ P $ 为 $ x = 0.60 \, m $ 处的质点。下列说法正确的是（ ）

A.简谐横波的波速为 $ 0.6 \, m/s $
B.质点 $ P $ 开始振动时沿 $ y $ 轴正方向
C.从 $ t = 0 $ 到 $ t = 1.6 \, s $，质点 $ P $ 经过的路程为 $ 30 \, cm $
D.波源的振动方程为 $ y = 5\sin(5\pi t) \, cm $

答案： AC $t = 0$到$t = 0.6 s$波传播了$0.36 m$，则$v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{0.36}{0.6} m/s = 0.6 m/s$，故A正确；质点$P$起振方向与波源起振方向相同，即沿$y$轴负方向，故B错误；质点$P$起振时刻$t_0 = \frac{x}{v} = \frac{0.60}{0.6} s = 1 s$，由题图可知$\lambda = 0.24 m$，则波的周期$T = \frac{\lambda}{v} = 0.4 s$，从$t = 0$到$t = 1.6 s$，质点$P$振动时间$t_1 = 1.6 s - 1.0 s = 0.6 s = \frac{3}{2}T$，则质点$P$经过的路程$s = 4A × \frac{3}{2} = 30 cm$，故C正确；波源的振动方程为$y = -A\sin(\omega t) = -5\sin(\frac{2\pi}{T}t) cm = -5\sin(5\pi t) cm$，故D错误。 故选AC。

针对练 1.（多选）下列关于公式 $ v = f\lambda $ 的说法正确的是（ ）

A.$ v = f\lambda $ 适用于一切波
B.由 $ v = f\lambda $ 知，$ f $ 增大，则波速 $ v $ 也增大
C.$ v $、$ \lambda $、$ f $ 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有 $ f $
D.由 $ v = f\lambda $ 知，波长为 $ 4 \, m $ 的声波的传播速度是波长为 $ 2 \, m $ 的声波的 $ 2 $ 倍

答案： AC 公式$v = f\lambda$适用于一切波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率$f$和波长$\lambda$无关，B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，C正确。 故选AC。

针对练 2.（多选）坐标原点有一波源沿 $ y $ 轴振动，形成沿 $ x $ 轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为 $ 10 \, m/s $，下列说法正确的是（ ）


A.波长是 $ 4 \, m $
B.振幅是 $ 20 \, cm $
C.波源振动的频率为 $ 2.5 \, Hz $
D.波源振动的频率为 $ 10 \, Hz $

答案： AC 由题图可知，这列波的波长是$4 m$，振幅是$10 cm$，故A正确，B错误；根据波长、频率与波速的关系式$v = f\lambda$得，波源振动的频率$f = \frac{v}{\lambda} = 2.5 Hz$，故C正确，D错误。 故选AC。

【师生互动】如图为简谐横波某时刻的波形图，$P$为介质中的一个质点，波沿$x$轴的正方向传播。
任务1. 此时刻质点$P$的速度、加速度的方向各是怎样的？
$·s·s$
任务2. 由此时刻起经过$\frac{1}{4}$个周期后，质点$P$的速度与加速度的方向各是怎样的？
$·s·s$
任务3. 经过一个周期，质点$P$通过的路程为多少？
$·s·s$
任务4. 有同学说，由此时刻起经过$\frac{1}{4}$个周期后，质点$P$通过的路程为$A_0$，你认为这种说法对吗？
$·s·s$

答案： 任务1. 波沿x轴的正方向传播，可判断此时刻质点P的速度沿y轴正方向；加速度总是指向平衡位置，即沿y轴负方向。
任务2. 经过$\frac{1}{4}$个周期后，质点P的速度、加速度均沿y轴负方向。
任务3. 一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为$4A_0$。
任务4. 此时刻起经$\frac{1}{4}$个周期后，质点P先到达最大位移处又向平衡位置运动，在最大位移附近运动，速度较慢，通过的路程小于$A_0$，故该同学说法不对。