《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 1 (2024·陕西汉中高二期末)如图所示，一种光学传感器是通过接收器 $ Q $ 接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧 $ P $ 点射向外侧 $ M $ 点再折射到空气中，测得入射角 $ \alpha = 30^{\circ} $，折射角 $ \beta = 45^{\circ} $；光从 $ P $ 点射向外侧 $ N $ 点，刚好发生全反射并被 $ Q $ 接收，已知挡风玻璃的厚度为 $ d $，光在空气中的传播速度为 $ c $，求：

(1)该挡风玻璃的折射率；
(2)光从 $ P $ 点射向外侧 $ N $ 点并被 $ Q $ 接收所需的时间。

答案：
(1)$\sqrt{2}$
(2)$\frac{4d}{c}$ 解析：
(1)光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得$n = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} = \sqrt{2}$。
(2)光在N点恰好发生全反射，则$\sin \theta = \frac{1}{n} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $PN = NQ = \frac{d}{\cos \theta} = \sqrt{2}d$ 光在玻璃中的传播速度$v = \frac{c}{n}$ 光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间 $t = \frac{PN + NQ}{v} = \frac{4d}{c}$。

针对练 1. 现有一光线以相同的入射角 $ \theta $，打在不同浓度 $ NaCl $ 的溶液甲、乙中，折射光线如图所示($ \beta_{1} ＜ \beta_{2} $)，已知 $ NaCl $ 溶液的折射率随 $ NaCl $ 浓度增大而变大。则( )


A.甲溶液折射率较大
B.甲溶液 $ NaCl $ 浓度较小
C.光在甲溶液中的传播速度较大
D.光在甲溶液中发生全反射的临界角较大

答案： A 入射角相同，由于$\beta_1 ＜ \beta_2$，根据折射定律可知$n_{甲} ＞ n_{乙}$，故甲浓度大；根据$v = \frac{c}{n}$，可知光线在甲中的传播速度较小；由$\sin C = \frac{1}{n}$可知，折射率越大，临界角越小，故甲临界角小。故选A。

针对练 2. 如图，大型音乐喷泉广场的水池中有一种可以根据音乐变换颜色的景观灯，LED 灯泡安装在防水的灯筒内部，灯筒侧面为不透光的金属材料，光线从其上表面的任意点射出时，可以将该点视为一个新的点光源。已知上表面半径为 $ r = 0.1 m $，灯筒上表面与水面的距离为 $ h = \frac{\sqrt{7}}{5} m $，LED 灯泡发出黄光时，水面上出现圆形光斑，若水对黄光的折射率为 $ \frac{4}{3} $，则圆形光斑的半径为( )


A.$ 0.6 m $
B.$ 0.7 m $
C.$ 0.8 m $
D.$ 0.9 m $

答案：
B 如图所示，全反射临界角C满足$\sin C = \frac{1}{n} = \frac{3}{4}$，所以 $\tan C = \frac{3}{\sqrt{7}}$，而$r_1 = h\tan C = \frac{\sqrt{7}}{5} × \frac{3}{\sqrt{7}}m = 0.6m$，所以光斑半径$r = r_1 + r_1 = 0.7m$，故选B。