《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 4（多选）（2024·贵州贵阳高二检测）一个质点在平衡位置 $O$ 点附近做简谐运动，若从 $O$ 点开始计时，经过 $3$ s 质点第一次经过 $M$ 点，再继续运动，又经过 $2$ s 它第二次经过 $M$ 点，质点的振动周期可能是（ ）

A.$\frac{16}{3}$ s
B.$4$ s
C.$8$ s
D.$16$ s

答案：
AD　若质点开始运动的方向先向左，再向右向M点运动，运动路线如图甲所示，
　　　 　
则有$3s + 2 × \frac{1}{2}s = \frac{3}{4}T$，解得周期$T = \frac{16}{3}s$；若开始运动的方向向右直接向M点运动，运动路线如图乙所示，
则有$3s + 2 × \frac{1}{2}s = \frac{1}{4}T'$，解得周期$T' = 16s$。故选AD。

变式拓展.（多选）一个质点在平衡位置 $O$ 点附近做简谐运动，若从 $O$ 点开始计时，经过 $2$ s 质点第一次经过 $M$ 点，再继续运动，又经过 $1$ s 第二次经过 $M$ 点，则该质点再需要多长时间第三次经过 $M$ 点（ ）

A.$\frac{4}{3}$ s
B.$\frac{7}{3}$ s
C.$7$ s
D.$9$ s

答案：
BD　若质点开始运动的方向先向左，再向右向M点运动，运动路线如图1所示，可得振动的周期$T = (2s + \frac{1}{2} × 1s) × \frac{1}{3} × 4 = \frac{10}{3}s$。则质点再需要经过时间$t = T - 1s = \frac{7}{3}s$第三次通过M点；若质点开始运动的方向向右，则直接向M点运动，运动路线如图2所示，振动的周期$T' = (2s + \frac{1}{2} × 1s) × 4 = 10s$，则质点再需要经过时间$t' = T' - 1s = 9s$第三次通过M点。故选BD。
　　 　　

针对练.（多选）一水平弹簧振子做简谐运动，周期为 $T$，则（ ）

A.若 $t$ 时刻和 $(t+\Delta t)$ 时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则 $\Delta t$ 一定等于 $T$ 的整数倍
B.若 $t$ 时刻和 $(t+\Delta t)$ 时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则 $\Delta t$ 一定等于 $\frac{T}{2}$ 的整数倍
C.若 $\Delta t = T$，则在 $t$ 时刻和 $(t+\Delta t)$ 时刻振子振动的加速度一定相等
D.若 $\Delta t=\frac{T}{2}$，则在 $t$ 时刻和 $(t+\Delta t)$ 时刻弹簧的长度一定不相等

答案：
CD　如图所示，图中的$a$、$b$、$c$三点位移大小相等、方向相同，显然$\Delta t$不等于$T$的整数倍，A错误；图中的$a$、$d$两点的位移大小相等、方向相反，$\Delta t ＜ \frac{T}{2}$，B错误；在相隔一个周期$T$的两个时刻，振子位于同一位置，其位移相同，合力相同，加速度必相等，C正确；相隔$\frac{T}{2}$的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度一定不相等，D正确。故选CD。