《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例4（多选）（2020·山东高考·T11）如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，当钩码B下降到最低点时（未着地），物块A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（ ）

A.$ M ＜ 2m $
B.$ 2m ＜ M ＜ 3m $
C.在钩码B从释放位置运动到最低点的过程中，钩码B所受合力对B先做正功后做负功
D.在钩码B从释放位置运动到速度最大的过程中，钩码B克服弹簧弹力做的功等于钩码B机械能的减少量

答案： 例4 ACD 钩码B释放后做简谐运动，钩码B在最高点加速度大小为g，根据简谐运动的对称性，可知在最低点加速度大小也为g，在最低点，对钩码B由牛顿第二定律有F−mg=ma，解得F=2mg，而钩码B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零，可知物块A左侧轻绳上拉力的竖直分力的大小等于Mg，设左侧轻绳与水平面夹角为θ，有Fsinθ=Mg，故M＜2m，A正确，B错误；B从释放位置到最低点的过程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对钩码B先做正功后做负功，C正确；由功能关系可知，钩码B从释放到速度最大过程中，钩码B克服弹簧弹力做的功等于钩码B机械能的减少量，D正确。故选ACD。

针对练1.如图甲所示，某儿童玩具由卡通动物、轻质弹簧和发光小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起。将卡通动物固定在空中某处，用手托住小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。现由静止释放小球，已知释放瞬间小球的加速度大小为$\frac{3}{2}g$（g为重力加速度），空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球（ ）

A.向下运动过程中机械能保持不变
B.向下运动过程中机械能逐渐减少
C.释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的$\frac{3}{2}$
D.运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的$\frac{5}{2}$

答案： 针对练1.D 小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减小，故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可得mg+F_弹=ma，由题意可知$a=\frac{3}{2}g，$可得F_弹$=\frac{1}{2}mg，$故C错误；不计空气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动的对称性，在最下端的位置加速度与最上端的加速度大小相等、方向相反，由牛顿第二定律可得F_弹−mg=ma，可得F_弹$=\frac{5}{2}mg，$故D正确。故选D。

针对练2.（多选）（2024·陕西渭南高二期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（ ）


A.振子位移的表达式为$ x = 12\sin(1.6t) $cm
B.$ t = 0.6 $s时，振子的速度方向竖直向下
C.振子在B点的加速度大小为g，方向竖直向上
D.振子的动能和弹簧的弹性势能之和保持不变

答案： 针对练2.BC 由题图乙可知简谐运动的周期T=1.6s，则$ω=\frac{2π}{T}=1.25πrad/s，$振子位移的表达式为x=Asinωt=12sin(1.25πt)cm，故A错误；由题图乙可知，t=0.6s时，振子在A、O两点之间某一位置向O点运动，即振子的速度方向竖直向下，故B正确；由简谐运动的对称性可知，A、B两点加速度大小相等、方向相反，由于振子位于A点时弹簧处于原长状态，则位于A点时的加速度大小为g，所以振子在B点的加速度大小也为g，方向竖直向上，故C正确；振子的重力做功转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，即$mgh=E_{k振}+E_{p弹}，$以A点为初始位置，在振子向下运动过程中，重力做功逐渐增大，重力势能减少，转化为振子的动能和弹簧的弹性势能，所以振子的动能和弹簧的弹性势能之和也逐渐变大，反之在振子向上运动过程中，振子的动能和弹簧的弹性势能之和逐渐变小，故D错误。故选BC。