《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

针对练. 某同学采用如图所示的装置探究碰撞中的不变量。把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。该同学首先将A球拉起一定的角度，测出此时细线偏离竖直方向的角度$\theta_{1}$，以及碰后两球摆到最大高度时，细线偏离竖直方向的角度$\theta_{2}$；然后测出细线的长度$L$；最后用天平测量出A、B两球的质量$m_{1}$和$m_{2}$。两个小球的大小可忽略不计，$v_{1}$、$v_{2}$分别表示A、B两球碰撞前的瞬时速度，$v_{1}'$、$v_{2}'$分别表示A、B两球碰撞后的瞬时速度。若该同学探究的守恒量为$mv$，取$v_{1}$的方向为正方向，则碰撞前瞬间$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=$____；碰撞后瞬间$m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'=$____。若$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'$，可得出结论：____。

答案： $m_{1}\sqrt{2gL(1 - \cos\theta_{1})}$；$(m_{1} + m_{2})\sqrt{2gL(1 - \cos\theta_{2})}$；碰撞前后，A、B组成的系统质量与速度的乘积的矢量和保持不变。

【情境导入】如图为用铁锤向木块中钉钉子的情境：

(1)用同一把铁锤从不同高度自然落下打击钉子时，钉子进入木块的深度一样吗？
(2)用不同质量的铁锤从相同高度自然落下打击钉子时，钉子进入木块的深度一样吗？
(3)以上问题说明铁锤打击钉子产生的效果与什么因素有关？

答案：
(1)不一样，铁锤下落的高度越高，铁锤的速度越大，钉子进入木块的深度越深。
(2)不一样，铁锤的质量越大，钉子进入木块的深度越深。
(3)以上问题说明铁锤打击钉子产生的效果与铁锤的质量、速度大小有关。

【教材梳理】（阅读教材 P4-P5 完成下列填空）
1. 动量
(1)定义：把______和______的乘积 $ mv $ 定义为物体的动量，用字母 $ p $ 表示。
(2)表达式：$ p = $______。
(3)单位：在国际单位制中是______，符号是______。
(4)标矢性：动量是______量，动量的方向与速度的方向______。
(5)运算：如果物体沿直线运动，在选定坐标轴的方向之后，动量的矢量运算就可以简化成______运算。
2. 动量的变化量
(1)定义：物体的末动量与初动量的______差。
(2)表达式：$ \Delta p = p' - p = $______ =______。
(3)标矢性：$ \Delta p $ 为矢量，其方向与______的方向相同。

答案： 1.
(1)质量 速度
(2)$mv$
(3)千克米每秒 $\mathrm{kg· m/s}$
(4)矢相同
(5)代数 2.
(1)矢量
(2)$mv'-mv$ $m\Delta v$
(3)$\Delta v$

【师生互动】2024 年 9 月 15 日，国乒小将林诗栋在 WTT 澳门冠军赛男单决赛中勇夺冠军。假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小 $ v_1 = 10 \, m/s $，被林诗栋以 $ v_2 = 15 \, m/s $ 的速度反向扣杀回去，乒乓球的质量 $ m = 2.70 \, g $。

任务 1. 乒乓球的来球动量大小 $ p_1 $ 为多少？乒乓球的回球动量大小 $ p_2 $ 为多少？二者的方向是什么关系？
任务 2. 过程中乒乓球的动量变化量 $ \Delta p $ 的大小为多少？方向如何？

答案： 任务1.$p_1 = mv_1 = 2.70 × 10^{-2} \mathrm{kg· m/s}$,$p_2 = mv_2 = 4.05 × 10^{-2} \mathrm{kg· m/s}$,二者的方向相反。
任务2.取$v_1$的方向为正方向,$\Delta p = -p_2 - p_1 = -4.05 × 10^{-2} \mathrm{kg· m/s} - 2.70 × 10^{-2} \mathrm{kg· m/s} = -6.75 × 10^{-2} \mathrm{kg· m/s}$,负号说明$\Delta p$的方向与来球速度$v_1$反向。