《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

变式拓展 1.（多选）若【例 2】中振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到振子上面，且物体和振子无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（ ）

A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减小

答案： AC 振子运动到B点时速度恰好为零，此时放上物体，系统的总能量为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，C正确，D错误。故选AC。

变式拓展 2.（多选）若【例 2】中振子运动到 O 处时将一质量为 m 的物体放到振子上面，且物体和振子无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是（ ）

A.振幅不变
B.振幅减小
C.最大动能不变
D.最大动能减小

答案： BD 振子运动到O点时速度最大，放上物体瞬间立即获得共同速度，物体与振子组成的系统动量守恒，根据$E_{\mathrm{k}}=\frac{p^{2}}{2m}$，总质量增大，则系统的总动能减小，系统的最大动能减小，系统的机械能减小，所以振幅减小。故选BD。

角度② 简谐运动中各量的变化分析
例 3（2024·四川达州高二月考）两个弹簧振子甲、乙沿水平方向放置，取向右为正方向，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）

A.两弹簧振子具有相同的相位
B.甲的振幅比乙大，所以甲的能量比乙大
C.甲、乙两弹簧振子回复力最大值之比一定为 2：1
D.$t = 2$ s 时甲具有负向最大速度，乙具有正向最大位移
尝试解题：

答案： D 由题图可知，甲的周期为4s，乙的周期为8s，两个弹簧振子的周期不同，初相位相同，相位不同，故A错误；由题图可知，甲的振幅为2cm，乙的振幅为1cm，但是两个弹簧振子中弹簧的劲度系数不确定，所以两个弹簧振子的能量大小无法比较，故B错误；弹簧振子的最大回复力大小为$F=kA$，振幅之比为2:1，但是无法确定两弹簧振子中弹簧的劲度系数，所以两个弹簧振子回复力的最大值无法比较，故C错误；由题图可知，当$t=2s$时，甲处于平衡位置且向x轴的负方向运动，此时的速度最大，乙处于正方向的最大位移处，速度为0，故D正确。故选D。

针对练. 如图是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定（ ）


A.$t_1$到 $t_2$时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小
B.0 到 $t_2$时间内，振子的位移增大，速度增大
C.$t_2$到 $t_3$时间内，振子的回复力先减小再增大，加速度的方向一直沿 x 轴正方向
D.$t_1$、$t_4$时刻振子的动能、速度都相同

答案： A $t_{1}$到$t_{2}$时间内，振子的位移不断减小，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到$t_{2}$时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；$t_{2}$到$t_{3}$时间内，振子的位移先增大再减小，所以回复力先增大再减小小，C错误；$t_{1}$和$t_{4}$时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，动能相等，D错误。故选A。