《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

【师生互动】某简谐运动的位移表达式为 x=10sin(2πt+$\frac{π}{4}$)cm。
任务 1. 该简谐运动的振幅、周期和频率分别为多少？
任务 2. 物体的初相位是多少？0.5 s 末的相位是多少？

答案： 任务1.简谐运动的振幅$A = 10 cm$，周期$T = \frac{2\pi}{\omega} = 1 s$，$f = \frac{1}{T} = 1 Hz$。
任务2.物体的初相位$\varphi_0 = \frac{\pi}{4}$，$0.5 s$末的相位$\varphi = \frac{5}{4}\pi$。

例 2 (2024·江苏徐州高二期中)物体 A 做简谐运动的位移表达式是 xₐ=3sin(100t+$\frac{π}{2}$)m，物体 B 做简谐运动的位移表达式是 xᵦ=5sin(100t+$\frac{π}{6}$)m。比较 A、B 的运动，下列说法正确的是（ ）

A.振幅是矢量，A 的振幅是 6 m，B 的振幅是 10 m
B.周期是标量，A、B 周期相等，都为 100 s
C.A 振动的频率 fₐ等于 B 振动的频率 fᵦ
D.A 的相位始终落后 B 的相位$\frac{π}{3}$

答案： C

针对练 1. 有一个弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的位移表达式是（ ）

A.x=8×10⁻³sin(4πt+$\frac{π}{2}$)m
B.x=8×10⁻³sin(4πt-$\frac{π}{2}$)m
C.x=8×10⁻³sin(πt+$\frac{3π}{2}$)m
D.x=8×10⁻³sin($\frac{π}{4}$t+$\frac{π}{2}$)m

答案： A

针对练 2. (多选)(2024·山东临沂高二检测)一弹簧振子 A 的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x=0.1sin(2.5πt)m。则（ ）

A.弹簧振子的振幅为 0.2 m
B.弹簧振子的周期为 1.25 s
C.在 t=0.2 s 时，振子的运动速度为零
D.若另一弹簧振子 B 的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x=0.2sin(2.5πt+$\frac{π}{4}$)m，则 A 的相位落后 B 的相位$\frac{π}{4}$

答案： CD