《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

角度① 动量的理解
例 2（多选）（2024·山东临沂高二期中）下列关于动量的说法正确的是（ ）

A.物体的质量越大，其动量也越大
B.物体的速度越大，其动量不一定越大
C.动量相同的物体，速度一定相同
D.物体的速度方向改变，其动量一定改变
尝试解题：

答案： BD 根据$p = mv$可知，物体的动量大小由$m$与$v$的乘积大小决定，物体的质量越大，物体的动量不一定越大，故A错误；物体的速度越大，其动量不一定越大，故B正确；根据$p = mv$可知，动量相同的物体，速度不一定相同，故C错误；动量是矢量，有大小也有方向，动量的方向即为物体的速度方向，物体的速度方向改变，其动量一定改变，故D正确。 故选BD。

角度② 动量变化量的理解与计算
例 3 如图所示，一足球运动员踢一个质量为 $ 0.4 \, kg $ 的足球。

(1)若开始时足球的速度是 $ 4 \, m/s $，方向向右，踢球后，足球的速度为 $ 10 \, m/s $，方向仍向右（如图甲所示），求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的变化量；
(2)若足球以 $ 10 \, m/s $ 的速度撞向球门门柱，然后以 $ 3 \, m/s $ 的速度反向弹回（如图乙所示），求这一过程中足球的动量变化量。

答案： 答案见解析
解析：
(1)取向右为正方向，初、末动量分别为
$p = mv = 0.4 × 4 \mathrm{kg· m/s} = 1.6 \mathrm{kg· m/s}$,方向向右
$p' = mv' = 0.4 × 10 \mathrm{kg· m/s} = 4 \mathrm{kg· m/s}$,方向向右
动量的变化量$\Delta p = p' - p = 2.4 \mathrm{kg· m/s}$,方向向右。
(2)取向右为正方向，初、末动量分别为
$p_1 = mv_1 = 0.4 × 10 \mathrm{kg· m/s} = 4 \mathrm{kg· m/s}$,方向向右
$p_2 = mv_2 = 0.4 × (-3) \mathrm{kg· m/s} = -1.2 \mathrm{kg· m/s}$,负号表示方向向左
动量的变化量$\Delta p' = p_2 - p_1 = -5.2 \mathrm{kg· m/s}$,负号表示方向向左。

角度③ 动量与动能的比较
例 4（多选）（2024·安徽安庆高二月考）关于质量一定的物体的动能、动量的关系说法正确的是（ ）

A.动能不变，动量一定不变
B.动量变化，动能一定变化
C.动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D.物体的动能 $ E_{k} $ 与动量 $ p $ 的关系为 $ p = \sqrt{2mE_{k}} $
尝试解题：

答案： CD 动能不变，可能是速度的大小不变，但是方向变化，则物体的动量可能变化，例如匀速圆周运动，A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能可能不变化，B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，C正确；由物体的动能$E_{\mathrm{k}} = \frac{1}{2}mv^2$、动量$p = mv$，可得动能$E_{\mathrm{k}}$与动量$p$的关系为$p = \sqrt{2mE_{\mathrm{k}}}$,D正确。 故选CD。