《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

真题1（2024·广东高考·T14）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度$a$，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为$F_N$，敏感球的质量为$m$，重力加速度为$g$。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值$\tan\theta$。


（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为$H$处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力$F$随时间$t$的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量$M = 30\ kg$，$H = 3.2\ m$，重力加速度大小取$g = 10\ m/s^2$。求：
①碰撞过程中$F$的冲量大小和方向；
②碰撞结束后头锤上升的最大高度。

答案：
(1)$\frac{ma}{mg + F_{N}}$
(2)①330 N·s 方向竖直向上 ②0.2 m 解析:
(1)敏感球受到向下的重力mg和敏感臂向下的压力F_{N}以及斜面的支持力F_{N}',由牛顿第二定律可得(mg + F_{N})tan θ = ma 解得tan θ = \frac{ma}{mg + F_{N}}。
(2)①由题图丙可知碰撞过程中F的冲量大小I_{F} = \frac{1}{2}×0.1×6 600 N·s = 330 N·s,方向竖直向上;②头锤落到气囊上时的速度v_{0} = \sqrt{2gH} = 8 m/s 头锤与气囊作用过程(取向上为正方向),由动量定理可知I_{F} - Mgt = Mv - (-Mv_{0}) 解得v = 2 m/s 则上升的最大高度h = \frac{v^{2}}{2g} = 0.2 m。