《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

真题2 (2024·北京高考·T9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度$a$随时间$t$变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
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A.$t = 0$时，弹簧弹力为$0$
B.$t = 0.2s$时，手机位于平衡位置上方
C.从$t = 0$至$t = 0.2s$，手机的动能增大
D.$a$随$t$变化的关系式为$a = 4\sin(2.5\pi t)m/s^{2}$

答案： 真题 2 D 由题图乙知，$t = 0$ 时，手机加速度为 $0$，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小 $F = mg$，A 错误；由题图乙知，$t = 0.2\ s$ 时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B 错误；由题图乙知，从 $t = 0$ 至 $t = 0.2\ s$，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C 错误；由题图乙知 $T = 0.8\ s$，则 $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2.5\pi\ rad/s$，则 $a$ 随 $t$ 变化的关系式为 $a = 4\sin(2.5\pi t)\ m/s^2$，D 正确。故选 D。

真题3 (多选)(2023·山东高考·T10)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距$L$的$A$、$B$两点。已知质点在$A$点的位移大小为振幅的一半，$B$点位移大小是$A$点的$\sqrt{3}$倍，质点经过$A$点时开始计时，$t$时刻第二次经过$B$点，该振动的振幅和周期可能是（ ）


A.$\frac{2L}{\sqrt{3} - 1}$，$3t$
B.$\frac{2L}{\sqrt{3} - 1}$，$4t$
C.$\frac{2L}{\sqrt{3} + 1}$，$\frac{12}{5}t$
D.$\frac{2L}{\sqrt{3} + 1}$，$\frac{12}{7}t$

答案： 真题 3 BC 当 $A$、$B$ 两点在平衡位置的同侧时分别有 $\frac{1}{2}A = A\sin\ \varphi_a$，$\frac{\sqrt{3}}{2}A = A\sin\ \varphi_b$，可得 $\varphi_a = \frac{\pi}{6}$ 或者 $\varphi_a = \frac{5}{6}\pi$（舍去），$\varphi_b = \frac{\pi}{3}$ 或者 $\varphi_b = \frac{2\pi}{3}$，因此可知第二次经过 $B$ 点时 $\varphi_b = \frac{2\pi}{3}$，则 $\frac{\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6}}{2\pi}T = t$，解得 $T = 4t$，此时位移关系为 $\frac{\sqrt{3}}{2}A - \frac{1}{2}A = L$，解得 $A = \frac{2L}{\sqrt{3} - 1}$，故 A 错误，B 正确；当 $A$、$B$ 两点在平衡位置两侧时有 $-\frac{1}{2}A = A\sin\ \varphi_a$，$\frac{\sqrt{3}}{2}A = A\sin\ \varphi_b$，解得 $\varphi_a = -\frac{\pi}{6}$ 或者 $\varphi_a = -\frac{5\pi}{6}$（舍去），$\varphi_b = \frac{\pi}{3}$ 或者 $\varphi_b = \frac{2\pi}{3}$，当第二次经过 $B$ 点时 $\varphi_b = \frac{2\pi}{3}$，则 $\frac{\frac{2\pi}{3} - (-\frac{\pi}{6})}{2\pi}T = t$，解得 $T = \frac{12}{5}t$，此时位移关系为 $\frac{\sqrt{3}}{2}A + \frac{1}{2}A = L$，解得 $A = \frac{2L}{\sqrt{3} + 1}$，故 C 正确，D 错误。故选 BC。

真题4 (2022·海南高考·T4)甲、乙两摆在同一地点的振动图像如图所示，两单摆的摆长分别为$l_{甲}$、$l_{乙}$，则$\frac{l_{甲}}{l_{乙}}$为（ ）

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{9}{4}$

答案： 真题 4 C 由题图可知甲、乙两个单摆周期之比为 $\frac{T_甲}{T_乙} = \frac{0.8}{1.2} = \frac{2}{3}$，根据单摆周期公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得 $\frac{l_甲}{gT_乙^2} = \frac{T_甲^2}{4\pi^2}$，则甲、乙两个单摆的摆长之比为 $\frac{l_甲}{l_乙} = \frac{T_甲^2}{T_乙^2} = \frac{4}{9}$。故选 C。