《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例3
(2024·湖北黄冈高二检测)如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为 $m_{A}=6\ kg$、$m_{B}=3\ kg$，速度分别是 $v_{A}=6\ m/s$（向右为正方向）、$v_{B}=-6\ m/s$，则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（ ）

A.$v_{A}'=4\ m/s$，$v_{B}'=-2\ m/s$
B.$v_{A}'=-4\ m/s$，$v_{B}'=15\ m/s$
C.$v_{A}'=-2\ m/s$，$v_{B}'=10\ m/s$
D.$v_{A}'=-3\ m/s$，$v_{B}'=12\ m/s$

答案： 例3 C 以向右为正方向，碰前系统的总动量$p = m_{A}v_{A} + m_{B}v_{B}$
$= 6 × 6 kg · m/s + 3 × (-6) kg · m/s = 18 kg · m/s$，碰前系统的总动能$E_{k总} = \frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2} + \frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2} = \frac{1}{2} × 6 × 6^{2} J +$
$\frac{1}{2} × 3 × (-6)^{2} J = 162 J$。如果碰后$v_{A}^{\prime} = 4 m/s$，$v_{B}^{\prime} =$
$-2 m/s$，则碰撞过程还未结束，系统还会发生二次碰撞，不符合实际，故A错误；如果碰后$v_{A}^{\prime} = -4 m/s$，$v_{B}^{\prime} = 15 m/s$，碰后系统的总动量$p^{\prime} = m_{A}v_{A}^{\prime} + m_{B}v_{B}^{\prime} = 6 × (-4) kg · m/s +$
$3 × 15 kg · m/s = 21 kg · m/s$，可知系统动量不守恒，不符合实际，故B错误；如果碰后$v_{A}^{\prime} = -2 m/s$，$v_{B}^{\prime} = 10 m/s$，碰后系统的总动量$p^{\prime} = m_{A}v_{A}^{\prime} + m_{B}v_{B}^{\prime} = 6 × (-2) kg · m/s +$
$3 × 10 kg · m/s = 18 kg · m/s$，碰后系统的总动能为$E_{k总}^{\prime} =$
$\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{\prime 2} + \frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{\prime 2} = \frac{1}{2} × 6 × (-2)^{2} J + \frac{1}{2} × 3 × 10^{2} J =$
$162 J$，碰撞前、后系统动量守恒、机械能守恒，故C正确；如果碰后$v_{A}^{\prime} = -3 m/s$，$v_{B}^{\prime} = 12 m/s$，碰后系统的总动量$p^{\prime} =$
$m_{A}v_{A}^{\prime} + m_{B}v_{B}^{\prime} = 6 × (-3) kg · m/s + 3 × 12 kg · m/s =$
$18 kg · m/s$，碰后系统的总动能$E_{k总}^{\prime} = \frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{\prime 2} +$
$\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{\prime 2} = \frac{1}{2} × 6 × (-3)^{2} J + \frac{1}{2} × 3 × 12^{2} J = 243 J$，碰撞前、后系统动量守恒，但系统的总动能增大，不符合实际，故D错误。故选C。

针对练1.
(多选)A、B两球在光滑水平轨道上同向运动，A球的动量是 $7\ kg·m/s$，B球的动量是 $9\ kg·m/s$，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后B球的动量变为 $12\ kg·m/s$，则两球质量 $m_{A}$、$m_{B}$ 的关系可能是（ ）

A.$m_{B}=2m_{A}$
B.$m_{B}=3m_{A}$
C.$m_{B}=4m_{A}$
D.$m_{B}=5m_{A}$

答案： 针对练1.AB 以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
$p_{A} + p_{B} = p_{A}^{\prime} + p_{B}^{\prime}$，$p_{B}^{\prime} = 12 kg · m/s$，解得$p_{A}^{\prime} = 4 kg · m/s$，
碰撞过程系统的总动能不增加，则有$\frac{p_{A}^{\prime 2}}{2m_{A}} + \frac{p_{B}^{\prime 2}}{2m_{B}} \leqslant \frac{p_{A}^{2}}{2m_{A}} +$
$\frac{p_{B}^{2}}{2m_{B}}$，解得$\frac{m_{A}}{m_{B}} \leqslant \frac{11}{21}$，由题意可知，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞前A的速度大于B的速度，则有$\frac{p_{A}}{m_{A}} ＞ \frac{p_{B}}{m_{B}}$，解得$\frac{m_{A}}{m_{B}} ＜ \frac{7}{9}$，碰撞后A的速度不大于B的速度，则有$\frac{p_{A}^{\prime}}{m_{A}} \leqslant \frac{p_{B}^{\prime}}{m_{B}}$，解得$\frac{m_{A}}{m_{B}} \geqslant \frac{1}{3}$，综上得$\frac{1}{3} \leqslant \frac{m_{A}}{m_{B}} \leqslant \frac{11}{21}$。故选AB。

针对练2.
在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别是 $p_{A}=5\ kg·m/s$、$p_{B}=7\ kg·m/s$，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增加量 $\Delta p_{A}$、$\Delta p_{B}$ 可能的是（ ）

A.$\Delta p_{A}=-3\ kg·m/s$，$\Delta p_{B}=3\ kg·m/s$
B.$\Delta p_{A}=3\ kg·m/s$，$\Delta p_{B}=3\ kg·m/s$
C.$\Delta p_{A}=-10\ kg·m/s$，$\Delta p_{B}=10\ kg·m/s$
D.$\Delta p_{A}=3\ kg·m/s$，$\Delta p_{B}=-3\ kg·m/s$

答案： 针对练2.A 两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等、方向相反，B错误；如果$\Delta p_{A} = -3 kg · m/s$，$\Delta p_{B} =$
$3 kg · m/s$，则碰后两球的动量分别为$p_{A}^{\prime} = 2 kg · m/s$，$p_{B}^{\prime} =$
$10 kg · m/s$，系统的动量守恒，碰撞过程总动能可能不增加，是可能发生的，A正确；如果$\Delta p_{A} = -10 kg · m/s$，$\Delta p_{B} =$
$10 kg · m/s$，则碰后两球的动量分别为$p_{A}^{\prime} = -5 kg · m/s$，$p_{B}^{\prime} = 17 kg · m/s$，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增大，系统的总动能增大，与实际运动不符，C错误；如果$\Delta p_{A} = 3 kg · m/s$，$\Delta p_{B} = -3 kg · m/s$，则碰后两球的动量分别为$p_{A}^{\prime} = 8 kg · m/s$，$p_{B}^{\prime} = 4 kg · m/s$，碰撞后两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，D错误。故选A。

1. 如图甲所示，把气球吹起来用手捏住气球的通气口，突然松开后让气体喷出，气球会向什么方向运动？

2. 如图乙所示，章鱼是靠喷水使自己运动的，当水从章鱼的体内喷出后，章鱼会向什么方向运动？
3. 以上两种现象属于什么现象？

答案： 1.气球会沿着喷出气体的反方向飞出。
2.章鱼会沿着喷水的反方向运动。
3.以上两种现象属于反冲现象。