《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 1
（2024·山东高考·T13）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装 a、b 两个位移传感器，a 测量滑块 A 与它的距离 $ x_{A} $，b 测量滑块 B 与它的距离 $ x_{B} $。部分实验步骤如下：

①测量两个滑块的质量，分别为 200.0 g 和 400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使 A、B 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制 $ x_{A} $、$ x_{B} $ 随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在 $ t = $ ______ s 时发生碰撞；
（2）滑块 B 碰撞前的速度大小 $ v = $ ______ m/s（保留 2 位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为 200.0 g 的滑块是 ______（填“A”或“B”）。

答案：
(1)1.0
(2)0.20
(3)B
解析：
(1)由$x-t$图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在$t = 1.0\ s$时发生突变，即这个时候发生了碰撞。
(2)根据$x-t$图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前B的速度大小$v = \left|\frac{0.9 - 1.1}{1.0}\right|\ m/s = 0.20\ m/s$。
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小$v_A = 0.50\ m/s$，碰撞后A的速度大小约为$v_A' = 0.36\ m/s$，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小$v_B' = 0.50\ m/s$，A和B碰撞过程动量守恒，则有$m_Av_A + m_Bv = m_Av_A' + m_Bv_B'$
代入数据解得$\frac{m_A}{m_B} \approx 2$
所以质量为$200.0\ g$的滑块是B。

例 2
（2024·北京高考·T18）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。

（1）关于本实验，下列做法正确的是 ______（填选项前的字母）。
A. 实验前调节装置，使斜槽末端水平
B. 选用两个半径不同的小球进行实验
C. 用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中 $ O $ 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 $ m_{1} $ 的小球从斜槽上的 $ S $ 位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为 $ m_{2} $ 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 $ m_{1} $ 的小球从 $ S $ 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为 $ M $、$ N $ 和 $ P $（$ P $ 为 $ m_{1} $ 单独滑落时的平均落点）。

a. 图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ______；
b. 分别测出 $ O $ 点到平均落点的距离，记为 $ OP $、$ OM $ 和 $ ON $。在误差允许范围内，若关系式 ______ 成立，即可验证碰撞前后动量守恒。

（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的 $ O $ 点和 $ O' $ 点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球 1 向左拉起至 $ A $ 点由静止释放，在最低点 $ B $ 与静止于 $ C $ 点的小球 2 发生正碰。碰后小球 1 向左反弹至最高点 $ A' $，小球 2 向右摆动至最高点 $ D $。测得小球 1、2 的质量分别为 $ m $ 和 $ M $，弦长 $ AB = l_{1} $、$ A'B = l_{2} $、$ CD = l_{3} $。
推导说明，$ m $、$ M $、$ l_{1} $、$ l_{2} $、$ l_{3} $ 满足 ______ 关系即可验证碰撞前后动量守恒。

答案：
(1)AC
(2)a.见解析 b.$m_1 · OP = m_1 · OM + m_2 · ON$
(3)$ml_1 = -ml_2 + Ml_3$
解析：
(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后的速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前需调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。故选AC。
(2)a.用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
b.碰撞前、后小球均做平抛运动，由$h = \frac{1}{2}gt^2$可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若$m_1 · OP = m_1 · OM + m_2 · ON$即可验证碰撞前、后动量守恒。
(3)设轻绳长为$L$，小球从偏角$\theta$处静止摆下，摆到最低点时的速度为$v$，小球经过圆弧对应的弦长为$l$，则由动能定理有$mgL(1 - \cos\theta) = \frac{1}{2}mv^2$
由数学知识可知$\sin\frac{\theta}{2} = \frac{l}{2L}$
联立两式解得$v = l\sqrt{\frac{g}{L}}$
若两小球碰撞前后动量守恒，则有$mv_1 = -mv_2 + Mv_3$
又有$v_1 = l_1\sqrt{\frac{g}{L}}$，$v_2 = l_2\sqrt{\frac{g}{L}}$，$v_3 = l_3\sqrt{\frac{g}{L}}$
整理可得$ml_1 = -ml_2 + Ml_3$。