《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

一个质量 $ m = 5\ kg $ 的物体在水平恒力 $ F = 30\ N $ 的作用下，由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数 $ \mu = 0.2 $，若 $ F $ 作用 $ 6\ s $ 后撤去，撤去 $ F $ 后物体还能向前运动多长时间才停止？（ $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $）
任务 1. 请利用分段法应用动量定理解答该问题。
任务 2. 请利用全程法应用动量定理解答该问题。

答案： 任务1.分段法应用动量定理
选物体为研究对象，对撤去$F$前物体做匀加速运动的过程，初状态速度为零，末状态速度为$v$，取水平力$F$的方向为正方向，根据动量定理有$(F-\mu mg)t_1=mv-0$；对撤去$F$后物体做匀减速运动的过程，初状态速度为$v$，末状态速度为零，根据动量定理有$-\mu mgt_2=0-mv$，联立解得$t_2=\frac{F-\mu mg}{\mu mg}t_1=\frac{30-0.2×5×10}{0.2×5×10}×6s=12s$。
任务2.全程法应用动量定理
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态物体的速度都等于零。取水平力$F$的方向为正方向，根据动量定理有$Ft_1-\mu mg(t_1+t_2)=0$，解得$t_2=12s$。

例 6
如图甲所示，质量 $ m = 0.2\ kg $ 的弹性小球从地面上方某一高度由静止开始下落，弹起后上升到某一高度，小球与地面碰撞的时间忽略不计，规定竖直向下为正方向，此过程小球的 $ v - t $ 图像如图乙所示，空气对小球的阻力大小恒为重力的 $ 0.5 $ 倍，下降的时间是上升时间的 $ 4 $ 倍，下降与上升的整个过程的平均速度为 $ 13\ m/s $，重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $，地面对小球的弹力远大于小球的重力，下列说法正确的是 （ ）


A.小球上升过程的运动时间为 $ 4\ s $
B.地面对小球的冲量为 $ -14\ N · s $
C.小球落地时的速度为 $ 30\ m/s $
D.小球离地时的速度为 $ -40\ m/s $
尝试解题：

答案： 例6 B 小球下降过程加速度$a_1=\frac{v_1}{4t}$，根据牛顿第二定律得$mg-0.5mg=ma_1$，小球上升过程加速度$a_2=\frac{0-v_2}{t}$，根据牛顿第二定律得$mg+0.5mg=ma_2$，全程的平均速度$\overline{v}=\frac{\frac{1}{2}v_1×4t+\frac{1}{2}v_2t}{5t}=13m/s$，解得$v_1=40m/s$，$v_2=-30m/s$，$t=2s$，故小球上升过程的运动时间为$2s$，小球落地时的速度和小球离地时的速度分别为$v_1=40m/s$，$v_2=-30m/s$，故A、C、D错误；小球与地面的作用过程，根据动量定理得，地面对小球的冲量$I=mv_2-mv_1=-14N· s$，故B正确。故选B。

针对练.（多选）
如图所示，质量为 $ m $ 的小球从距离地面高 $ H $ 的 $ A $ 点由静止释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为 $ h $ 的 $ B $ 点时速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为 $ g $。关于小球从释放到速度变为零的过程，下列说法正确的有 （ ）


A.小球的机械能减少了 $ mgh $
B.小球克服阻力做的功为 $ mg(H + h) $
C.小球所受阻力的冲量大小等于 $ m\sqrt{2gH} $
D.在小球刚落到地面到速度变为零的过程中，小球动量的变化量大小等于 $ m\sqrt{2gH} $

答案： 针对练.BD 小球在整个过程中，动能变化量为零，重力势能减小了$mg(H+h)$，则小球的机械能减少了$mg(H+h)$，故A错误；对全过程运用动能定理得$mg(H+h)-W_f=0$，则小球克服阻力做的功$W_f=mg(H+h)$，故B正确；小球落到地面时的速度$v=\sqrt{2gH}$，对进入泥潭的过程运用动量定理得$I_G+I_f=0-m\sqrt{2gH}$，可知阻力的冲量大小不等于$m\sqrt{2gH}$，故C错误；小球落到地面时的速度$v=\sqrt{2gH}$，进入泥潭后的速度为零，所以小球动量的变化量大小等于$m\sqrt{2gH}$，故D正确。故选BD。