《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

易错点3. 忽视碰撞三原则致错
（多选）质量相等的$A$、$B$两球在光滑水平面上，沿同一直线、同一方向运动，$A$球的动量$p_A = 9\ kg·m/s$，$B$球的动量$p_B = 3\ kg·m/s$，当$A$追上$B$时发生碰撞，则碰后$A$、$B$两球的动量可能值是（ ）

A.$p_A' = 6\ kg·m/s$，$p_B' = 6\ kg·m/s$
B.$p_A' = 4\ kg·m/s$，$p_B' = 6\ kg·m/s$
C.$p_A' = -6\ kg·m/s$，$p_B' = 18\ kg·m/s$
D.$p_A' = 4\ kg·m/s$，$p_B' = 8\ kg·m/s$

答案： AD 设两球质量均为m,碰前总动量$p = p_{A} + p_{B} = 12 kg·m/s,$碰前总动能$E_{k} = \frac{p_{A}^{2}}{2m} + \frac{p_{B}^{2}}{2m} = \frac{45 kg^{2}·m^{2}/s^{2}}{m}。$若$p_{A}' = 6 kg·m/s,p_{B}' = 6 kg·m/s,$碰后总动量$p' = p_{A}' + p_{B}' = 12 kg·m/s = p,$碰后总动能$E_{k}' = \frac{p_{A}'^{2}}{2m} + \frac{p_{B}'^{2}}{2m} = \frac{36 kg^{2}·m^{2}/s^{2}}{m} ＜ \frac{45 kg^{2}·m^{2}/s^{2}}{m},$故可能发生,A正确;若$p_{A}' = 4 kg·m/s,p_{B}' = 6 kg·m/s,$碰后总动量$p' = p_{A}' + p_{B}' = 10 kg·m/s ≠ p,$故不可能发生,B错误;若$p_{A}' = -6 kg·m/s,p_{B}' = 18 kg·m/s,$碰后$E_{k}' = \frac{p_{A}'^{2}}{2m} + \frac{p_{B}'^{2}}{2m} = \frac{360 kg^{2}·m^{2}/s^{2}}{m} ＞ \frac{45 kg^{2}·m^{2}/s^{2}}{m},$故不可能发生,C错误;若$p_{A}' = 4 kg·m/s,p_{B}' = 8 kg·m/s,$碰后$p' = 12 kg·m/s = p,E_{k}' = \frac{p_{A}'^{2}}{2m} + \frac{p_{B}'^{2}}{2m} = \frac{80 kg^{2}·m^{2}/s^{2}}{m} ＜ \frac{45 kg^{2}·m^{2}/s^{2}}{m},$故可能发生,D正确。故选AD。

易错点4. 不理解人船模型的能量特点致错
（多选）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为$450\ kg$的小船静止在水面上，质量为$50\ kg$的人在甲板上立定跳远的成绩为$2\ m$，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）

A.人在甲板上慢步走时，船保持静止
B.人在立定跳远的过程中船会后退
C.人在立定跳远的过程中船后退了$0.2\ m$
D.若人在地面上立定跳远，其最好的成绩一定为$1.8\ m$

答案： BC 根据动量守恒定律可知,人动船也动,则当人在甲板上慢步走时,船将慢慢运动,A错误;人在立定跳远的过程中船会后退,B正确;根据动量守恒定律有Mx = m(d - x),代入已知量解得x = 0.2 m,即人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m,C正确;人在船上跳远时,相对地面的位移为2 m - 0.2 m = 1.8 m,即人在船上的立定跳远成绩为1.8 m,人在船上跳远时,人释放的能量等于人和船的总动能,当人在地面上跳远时,人释放的能量全部转化为人的动能,则人在地面上立定跳远,其最好的成绩一定会超过1.8 m,D错误。故选BC。

易错点5. 不理解人船模型的位移关系致错
一半径为$R$、质量为$M$的光滑半圆柱形底座，放置在光滑水平面上，将一半径为$\frac{1}{3}R$、质量为$m$的小球紧靠底座右侧由静止释放，释放时小球球心$O'$和底座圆心$O$在同一水平高度上，且$M = 3m$，当小球到达底座最低点时，底座运动的位移大小是（ ）


A.$\frac{1}{6}R$
B.$\frac{1}{4}R$
C.$\frac{1}{3}R$
D.$\frac{1}{2}R$

答案： A 小球向下运动的过程,底座向右运动,设小球的水平位移为$x_{1},$底座的位移为$x_{2},$则有$mx_{1} = Mx_{2},$且$x_{1} + x_{2} = \frac{2}{3}R,$解得$x_{2} = \frac{1}{6}R。$故选A。