《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例2 一列简谐横波图像如图所示，t₁时刻的波形如图中实线所示，t₂时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt = t₂ - t₁ = 0.5 s，求这列波的可能周期和波速。

答案： 例2 答案见解析
解析：由题图可知波长$\lambda=8 m$
当波向右传播时$\Delta t=nT_1+\frac{T_1}{4}(n=0,1,2,·s)$
则$T_1=\frac{2}{4n+1} s(n=0,1,2,·s)$
$v_{右}=\frac{\lambda}{T_1}=(16n+4) m/s(n=0,1,2,·s)$；
当波向左传播时$\Delta t=nT_2+\frac{3}{4}T_2(n=0,1,2,·s)$
则$T_2=\frac{2}{4n+3} s(n=0,1,2,·s)$
$v_{左}=\frac{\lambda}{T_2}=(16n+12) m/s(n=0,1,2,·s)$。

变式拓展1. 若波向左传播，且3T ＜ Δt ＜ 4T，波速为多大？

答案： 变式拓展$1.60 m/s$
解析：若波向左传播，且$3T＜\Delta t＜4T$
则$\Delta t=3\frac{3}{4}T$，解得$T=\frac{2}{15} s$，则$v_1=\frac{\lambda}{T}=60 m/s$。

变式拓展2. 若波速v = 68 m/s，波向哪个方向传播？

答案： 变式拓展2.向右传播
解析：$\Delta t$内波传播的距离$\Delta x=v\Delta t=68×0.5 m=34 m=4\frac{1}{4}\lambda$，故波向右传播。

针对练1.（多选）（2024·甘肃天水高二期中）如图所示，实线是一列简谐波在t = 0时刻的波形图，t = 0.4 s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）


A.若简谐波沿x轴正方向传播，则传播速度可能为12.5 m/s
B.t = 0时，若x = 1 m处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.5 s
C.若简谐波的传播速度为7.5 m/s，则简谐波沿x轴负方向传播
D.若简谐波沿x轴负方向传播，则波源的振动周期可能为1.5 s

答案： 针对练1.AC 由题图可知，$\lambda=4 m$，若简谐波沿$x$轴正方向传播，则由实线到虚线需将波形向右平移，则有$\Delta x=(n+\frac{1}{4})\lambda$
$(n=0,1,2,·s)$，当$n=0$时$\Delta x_1=1 m$，当$n=1$时$\Delta x_2=5 m$，
波传播的时间为$0.4 s$，则传播速度可能为$v_1=2.5 m/s$或$v_2=12.5 m/s$，A正确；$t=0$时，若$x=1 m$处质点向上振动，可
知波沿$x$轴正方向传播，$n=0$时，波源的振动周期为$T_1=\frac{\lambda}{v_1}=\frac{4}{2.5} s=1.6 s$，$n=1$时，波源的振动周期为$T_2=\frac{\lambda}{v_2}=\frac{4}{12.5} s=0.32 s$，B错误；若简谐波沿$x$轴负方向传播，则有$\Delta x=(n+\frac{3}{4})\lambda(n=0,1,2,·s)$，当$n=0$时，可得$\Delta x_3=3 m$，则波的
传播速度$v_3=\frac{\Delta x_3}{\Delta t}=\frac{3}{0.4} m/s=7.5 m/s$，C正确；若简谐波沿
$x$轴负方向传播，则传播时间$\Delta t=(n+\frac{3}{4})T(n=0,1,2,·s)$，
当$n=0$时$T_3=\frac{8}{15} s$，当$n=1$时$T_4=\frac{8}{35} s$，D错误。故选AC。