《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 2 （2024·江苏南通高二月考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1) 为了较精确地测量重力加速度的值，四种单摆组装方式最合理的是 ________。

(2) 在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为 $ l $；用游标卡尺测量摆球的直径 $ d $，示数如图甲所示，则 $ d = $ ________ $ mm $；若测定了 $ 40 $ 次全振动的时间如图乙中秒表所示，秒表读数是 ________ $ s $。

(3) 将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始计时，测量 $ N $ 次全振动的时间为 $ t $，由本次实验数据可求得 $ g = $ ________（用 $ l $、$ d $、$ N $、$ t $ 表示）。

(4) 改变摆线长度 $ l $，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期 $ T $，作出 $ l - T^{2} $ 图像为图丙中的 ________（填“$ A $”“$ B $”或“$ C $”）。
(5) 若实验操作不当，使得摆球没有在一个竖直平面内摆动，但仍然利用所测得的运动周期根据单摆周期公式计算重力加速度，则计算出的重力加速度比真实值 ________（填“偏大”或“偏小”）。

答案：
(1)D
(2)$16.3$ $135.2$
(3)$\frac{4\pi^{2}(l + \frac{d}{2})N^{2}}{t^{2}}$
(4)C
(5)偏大

针对练 （2024·湖南长沙高二期末）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过 $ n $ 次全振动的总时间为 $ \Delta t $，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为 $ l $，再用游标卡尺测得摆球的直径为 $ D $。回答下列问题：

(1) 为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的 ________。
A. 最高点
B. 最低点
C. 任意位置
(2) 该单摆的周期为 ________，重力加速度 $ g = $ ________（用题干中字母表示）。
(3) 为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长 $ L $ 并测出相应的周期 $ T $，从而得出几组对应的 $ L $ 和 $ T $ 的数值，以 $ L $ 为横坐标、$ T^{2} $ 为纵坐标作出 $ T^{2}-L $ 图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的 $ T^{2}-L $ 图像是图乙中的 ________（填“①”“②”或“③”）。

答案：
(1)B
(2)$\frac{\Delta t}{n}$ $\frac{4\pi^{2}(l + \frac{D}{2})n^{2}}{(\Delta t)^{2}}$
(3)①