《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 1 如图所示，水平面光滑，$A$、$B$ 两物体叠放在一起，$A$、$B$ 的质量分别为 $m_A$、$m_B$，弹簧的劲度系数为 $k$，使物体 $A$、$B$ 振动，过程中 $A$、$B$ 始终保持相对静止。试证明物体 $A$ 的振动是简谐运动。

答案： 答案见解析
解析：设物体A、B整体在平衡位置右侧某处时位移为$x$，其加速度为$a$，取向右为正方向
由牛顿第二定律得$kx=-(m_A+m_B)a$
对A，由牛顿第二定律得物体A所受静摩擦力$F_f=m_Aa$
联立解得$F_f=-\frac{m_Ak}{m_A+m_B}x=-k'x$
所以物体A的振动是简谐运动。

变式拓展 1. 对于【例 1】中的物体 $A$，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力 $F_f$ 与振子相对平衡位置的位移 $x$ 关系的图像为（ ）

答案： B

变式拓展 2. 假设【例 1】中物体 $A$、$B$ 质量分别为 $0.5$ $kg$ 和 $1$ $kg$，弹簧劲度系数为 $100$ $N/m$，$A$、$B$ 间的动摩擦因数为 $0.3$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使 $A$、$B$ 一起振动（不发生相对滑动），重力加速度 $g$ 取 $10$ $m/s^2$，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（ ）


A.$1.5$ $cm$
B.$3$ $cm$
C.$4.5$ $cm$
D.$9$ $cm$

答案： C

变式拓展 3. 通过【例 1】的分析过程说明：简谐运动的回复力 $F = -kx$ 中的“$k$”一定是弹簧的劲度系数吗？

答案： 答案见解析
解析：对于A、B整体，$F=-kx$中的“$k$”是弹簧的劲度系数
对于物体A，$F=-k'x$中的$k'=\frac{m_A}{m_A+m_B}k$，不是弹簧的劲度系数
故简谐运动的回复力$F=-kx$中的“$k$”不一定是弹簧的劲度系数。

针对练.（多选）如图所示，物块系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为 $k_1$ 和 $k_2$，且 $k_1 = k$，$k_2 = 2k$，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动物块，然后释放，物块在 $B$、$C$ 间振动（不计一切阻力），$O$ 为平衡位置，则下列判断正确的是（ ）


A.物块做简谐运动，$OC = OB$
B.物块做简谐运动，$OC\neq OB$
C.回复力 $F = -kx$
D.回复力 $F = -3kx$

答案： AD