《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例2 （多选）如图为地球表面甲、乙两单摆的振动图像。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，地球上的自由落体加速度为10m/s²，月球上的自由落体加速度为1.6m/s²，下列说法正确的是（ ）


A.甲、乙两个单摆的摆长之比为4:1
B.甲单摆在月球上做简谐运动的周期为5s
C.甲单摆振动的振幅为4cm
D.甲单摆的摆长约为4m
尝试解题：

答案： BC 由题图可知，在地球上甲单摆的周期为2s，乙单摆的周期为4s，甲、乙两单摆的周期之比为1:2，根据单摆周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得$l=\frac{g}{4\pi^{2}}T^{2}$，则甲、乙两单摆的摆长之比为1:4，A错误；根据单摆周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得$\frac{T_{月}}{T_{地}}=\sqrt{\frac{g_{地}}{g_{月}}}=\frac{5}{2}$，可得$T_{月甲}=5s$，B正确；振幅为偏离平衡位置的最大距离，由题图可知，甲单摆振动的振幅为4cm，C正确；甲单摆的周期为2s，根据单摆周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得摆长$l_{甲}\approx1m$，D错误。故选BC。

针对练.（2024·河南信阳高二月考）如图所示，摆钟正常工作时其摆锤的运动可看成简谐运动，摆锤每摆动半个周期，表盘上的分针就会向前微小跃动一次，分针每次向前跃动的距离不变。以下说法正确的是（ ）

A.摆锤摆动的振幅越大，摆钟计时越准
B.要使摆钟走得慢些，可通过缩短它的摆长来实现
C.若把摆钟置于正在运行的天宫空间站，其摆锤不会正常摆动
D.在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时，在南极的摆钟走得慢些

答案： C 为了使摆钟摆动时计时准确，摆锤摆动的摆角不能大于$5^{\circ}$，可知摆锤摆动的振幅不能太大，故A错误；缩短摆锤的摆长，由$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，周期变小，摆钟走得更快，故B错误；若把摆钟置于正在运行的天宫空间站，因为处于完全失重状态，摆锤不会正常摆动，故C正确；在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时，因为赤道重力加速度小，由$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，在赤道的摆钟周期长，所以赤道的摆钟走得慢些，故D错误。故选C。

例3 （多选）如图所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为√3L的两点上，使∠AOB成直角，∠BAO=30°，已知OC线长为L，下端C点系着一个小球（直径可忽略）。下列说法正确的是（ ）

A.让小球在纸面内摆动，周期T=2π√(L/g)
B.让小球在垂直纸面内摆动，周期T=π√(7L/g)
C.让小球在纸面内摆动，周期T=2π√(3L/(2g))
D.让小球在垂直纸面内摆动，周期T=2π√(L/g)

答案：
AB 让小球在纸面内摆动，以$O$点为悬点摆动，其摆长为$L$，周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，故A正确，C错误；让小球在垂直纸面内摆动，小球以$O'$为悬点摆动，如图所示，等效摆长$L'=L + OO'=L + AO·\sin30^{\circ}=L + AB\cos30^{\circ}·\sin30^{\circ}=\frac{7}{4}L$，故$T' = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{7}{4}L}{g}}=\pi\sqrt{\frac{7L}{g}}$，故B正确，D错误。故选AB。