《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例2
如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为$m$的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度$v_{0}$朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
[审题指导] (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度的过程中，A、B与弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒。
(2)B与C碰撞并粘接在一起的过程中，B、C组成的系统动量守恒。

答案：
(1)$\frac{1}{16}m v_{0}^{2}$
(2)$\frac{13}{48}m v_{0}^{2}$
解析：
(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度$v_{1}$时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得$m v_{0}=2m v_{1}$
此时B与C恰好发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为$v_{2}$，损失的机械能为$\Delta E$，对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
$m v_{1}=2m v_{2}$
$\frac{1}{2}m v_{1}^{2}=\Delta E+\frac{1}{2} × 2m v_{2}^{2}$
联立解得$\Delta E=\frac{1}{16}m v_{0}^{2}$。
(2)由
(1)中$m v_{0}=2m v_{2}$可知$v_{2}＜v_{1}$，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为$v_{3}$，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为$E_{p}$，由动量守恒定律和能量守恒定律得
$m v_{0}=3m v_{3}$
$\frac{1}{2}m v_{0}^{2}-\Delta E=\frac{1}{2} × 3m v_{3}^{2}+E_{p}$
联立解得$E_{p}=\frac{13}{48}m v_{0}^{2}$。

针对练1. (2024·河北邯郸高二期中)

在光滑水平地面上静止放置着由轻弹簧连接的物块A和B、开始时弹簧处于原长，一颗质量为$m$的子弹以水平初速度$v$射入物块A并留在其中（子弹与物块相互作用时间极短，可忽略不计），已知物块A和B的质量均为$m$，则在以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为（ ）

A.$\frac{1}{3}mv^{2}$
B.$\frac{1}{4}mv^{2}$
C.$\frac{1}{6}mv^{2}$
D.$\frac{1}{12}mv^{2}$

答案： D

针对练2. (多选)(2024·四川南充高二月考)如图甲所示，静止在光滑水平面上的物块A、B通过水平轻弹簧连接在一起，初始时轻弹簧处于原长。现使A获得一水平向右的瞬时速度，并从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，已知物块A的质量为$m_{A}=1kg$，下列说法正确的是（ ）



A.弹簧、A和B组成的系统动量和机械能都守恒
B.$t_{1}$时刻，弹簧处于原长状态
C.物块B的质量$m_{B}=3kg$
D.$t_{3}$时刻，弹簧的弹性势能为3J

答案： AD

针对练3. (2024·山东泰安高二期末)如图所示，水平地面上A、B两个木块用轻弹簧连接在一起，质量分别为$2m$、$3m$，静止时弹簧恰好处于原长，一质量为$m$的木块C以速度$v_{0}$水平向右运动并与木块A相撞。不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，则碰后弹簧的最大弹性势能不可能为（ ）


A.$\frac{1}{3}mv_{0}^{2}$
B.$\frac{1}{5}mv_{0}^{2}$
C.$\frac{1}{12}mv_{0}^{2}$
D.$\frac{4}{15}mv_{0}^{2}$

答案： A