《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

针对练1.（多选）如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩，现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（ ）


A.a、b、c、小孩组成的系统水平方向动量守恒
B.b、c两车运动速率相等
C.b车的速率为$\frac{m}{M}v$
D.a车的速率为$\frac{m}{m+M}v$

答案： 针对练1.AD a、b、c、小孩组成的系统，水平方向所受的外力为零，水平方向动量守恒，故A正确；小孩跳离c车的过程，取水平向右为正方向，对小孩和c组成的系统，由水平方向动量守恒，有0=mv+MvC，解得c车的速度$vC=-\frac{m}{M}v，$负号表示方向向左，小孩跳上b车再跳离b车的过程，对小孩和b组成的系统，由水平方向动量守恒，有mv+0=Mvb+mv，解得b车最终的速度vb=0，故B、C错误；小孩跳上a车的过程，由水平方向动量守恒，有mv+0=(M+m)va，解得a车的最终速度$va=\frac{m}{m+M}v，$故D正确。故选AD。

针对练2. 如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为$2v_{0}$、$v_{0}$。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，则乙船上的人抛出货物的最小速度大小（不计水的阻力）为（ ）

A.$2v_{0}$
B.$3v_{0}$
C.$4v_{0}$
D.$5v_{0}$

答案： 针对练2.C 法一：隔离分析
设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v1，甲船上的人接到货物后甲船的速度为v2，取水平向右为正方向，不计水的阻力，由动量守恒定律，对乙船与货物有12mv0=11mv1-mvmin，对甲船与货物有10·2v0-mvmin=11mv2，避免两船相撞的临界条件为v1=v2，联立解得vmin=4v0，即乙船上的人抛出货物的最小速度大小为4v0。故选C。
法二：整体分析
选甲、乙两船、人和货物整体作为系统，不计水的阻力，在水平方向上无论如何扔货物，系统均不受外力作用，系统满足动量守恒的条件，设抛出货物的最小速度为vmin，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得10·2v0+12mv0=(10m+m)v1+(12m-m)v2，避免两船相撞的临界条件为v1=v2，联立化简得16mv0=11mv1，选乙船、人和货物作为系统，由动量守恒定律得12mv0=(12m-m)v2-mvmin，联立解得vmin=4v0，即乙船上的人抛出货物的最小速度大小为4v0。故选C。

【师生互动】 如图所示，一枚正在空中竖直向上飞行的火箭，突然炸裂成两块。

任务 1. 火箭炸裂过程的时间长短有什么特点？炸裂后两块箭体的位置与炸裂前比较是否可以认为不变？
任务 2. 火箭炸裂前后系统的动量是否守恒？
任务 3. 火箭炸裂前后系统的机械能是否守恒？系统的总动能怎样变化？

答案： 任务1.极短；可以认为位置不变。
任务2.火箭炸裂过程的时间极短，火箭受到重力作用，系统所受外力不为零，但是炸裂过程系统的内力远大于外力，系统的动量近似守恒。
任务3.火箭炸裂过程中有化学能转化为动能，重力势能不变，炸裂前后系统的机械能不守恒，炸裂前后系统的总动能增大。

例 6 以初速度 $ v_0 $ 与水平方向成 $ 60° $ 角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为 $ m $ 和 $ 2m $ 的两块。其中质量较大的一块沿着原来的方向以 $ 2v_0 $ 的速度飞行。
(1) 求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；
(2) 爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？

答案：

(1)$\frac{5}{2}v_0$ 方向与爆炸前的速度方向相反　
(2)$\frac{27}{4}mv_0^2$
解析:
(1)斜向上抛出的手榴弹运动轨迹如图所示，在水平方向上做匀速直线运动，在最高点爆炸前的速度$v_1 = v_0\cos60°=\frac{1}{2}v_0$

以$v_1$的方向为正方向，由动量守恒定律得
$3mv_1 = 2mv_1'+mv_2$
其中爆炸后质量较大的弹片速度$v_1' = 2v_0$
解得$v_2 =-\frac{5}{2}v_0$，“$-$”号表示$v_2$的方向与爆炸前的速度方向相反。
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即
$\Delta E_k = \frac{1}{2}×2mv_1'^2+\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}×3mv_1^2=\frac{27}{4}mv_0^2$。