《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

针对练 1. 如图所示，在空气中有一直角棱镜 $ ABC $，$ AC $ 边涂有反射膜，$ \angle A = 30 ^ { \circ } $，一束单色光从 $ AB $ 边射入棱镜，入射角为 $ 45 ^ { \circ } $，最终垂直于 $ BC $ 边射出，则该棱镜的折射率为（ ）


A.$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
B.$ \sqrt{2} $
C.1.5
D.$ \sqrt{3} $

答案：
针对练1.B 如图所示，由几何关系得 $i' = 60^{\circ}$，$i = 30^{\circ}$，则该棱镜的折射率为 $n = \frac{\sin 45^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \sqrt{2}$。故选B。

针对练 2. 两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是 $ O $，另一束光的入射点为 $ A $，穿过玻璃后两束光线交于 $ P $ 点。已知玻璃半圆截面的半径为 $ R $，$ OA = \frac{R}{2} $，$ OP = \sqrt{3} R $。则该玻璃材料的折射率为（ ）


A.$ \sqrt{2} $
B.2
C.$ \sqrt{3} $
D.$ \frac{\sqrt{5}}{2} $

答案：
针对练2.C 画出光路图如图所示。
其中一束光沿直线穿过玻璃，可知$O$点为圆心。另一束光从$A$点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为$B$，
入射角为$\theta_{1}$，折射角为$\theta_{2}$，由几何关系
可得$\sin\theta_{1} = \frac{OA}{OB} = \frac{1}{2}$，解得$\theta_{1} = 30^{\circ}$。由几何关系可知$BP = R$，$\angle BPO = \angle BOP = \theta_{1} = 30^{\circ}$，则折射角$\theta_{2} = 60^{\circ}$。由折射定律
得该玻璃材料的折射率$n = \frac{\sin\theta_{2}}{\sin\theta_{1}} = \frac{\sin 60^{\circ}}{\sin 30^{\circ}} = \sqrt{3}$。故选C。

如图所示为两条同种平行光线经过两面平行的玻璃砖的光路图。

任务1. 利用光的折射定律及几何关系分析判断图中出射光线3与入射光线1是否平行？出射光线3与入射光线1的相对位置有什么变化？
任务2. 根据任务1的结论，出射光线4与入射光线2是否平行？出射光线4与入射光线2的相对位置有什么变化？
任务3. 出射光线3、4是否平行？入射光线1、2间距b与出射光线3、4间距b'是什么关系？

答案： 任务1.根据光的折射定律、光路可逆及几何关系可知出射光线3与入射光线1平行，出射光线3相对入射光线1的位置侧移了距离$d$。
任务2.根据任务1的结论可知出射光线4与入射光线2平行，出射光线4相对入射光线2的位置同样侧移了距离$d$。
任务3.出射光线3、4平行，入射光线1、2间距$b$与出射光线3、4间距$b'$相等。

例3
如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角i=45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长的光的折射率分别为n₁=1.5、n₂=√{3}。

（1）求每种波长的光射入上表面后的折射角γ₁、γ₂的正弦；
（2）为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，求玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。

答案：
（1）$\frac{\sqrt{2}}{3}$　$\frac{\sqrt{6}}{6}$　（2）$\frac{(7\sqrt{10} + 10\sqrt{7})a}{3}$　见解析图
解析:
(1)由$n = \frac{\sin i}{\sin \gamma}$，得$\sin \gamma_1 = \frac{\sin i}{n_1} = \frac{\sqrt{2}}{3}$，$\sin \gamma_2 = \frac{\sin i}{n_2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$。
(2)光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，当折射率$n_2 = \sqrt{3}$的出射光束的右边界刚好与折射率$n_1 = 1.5$的出射光束的左边界重合时，玻璃板的厚度最小，最小厚度记为$d_{\min}$，由图可得
$d_{\min}\tan \gamma_1 - d_{\min}\tan \gamma_2 = \frac{a}{\cos i}$
解得$d_{\min} = \frac{a}{\cos i(\tan \gamma_1 - \tan \gamma_2)}$
其中$\tan \gamma_1 = \sqrt{\frac{2}{7}}$，$\tan \gamma_2 = \sqrt{\frac{1}{5}}$
代入数据解得$d_{\min} = \frac{(7\sqrt{10} + 10\sqrt{7})a}{3}$。