《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

变式拓展
若小球能冲出圆弧轨道，则
（1）小球冲出圆弧轨道后做什么运动？
（2）小球还能落回圆弧轨道吗？
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答案：
(1)做斜上抛运动
(2)能
解析：
(1)小球冲出圆弧轨道时，小球具有水平方向和竖直向上的分速度，小球冲出圆弧轨道后做斜上抛运动。
(2)因为小球冲出圆弧轨道后和圆弧轨道水平方向的速度相同，故小球还能落回圆弧轨道。

针对练 1
（2024·湖南长沙高二月考）在光滑水平地面上放一个质量 $ M = 2 \, kg $ 的内侧带有光滑弧形凹槽的滑块 B，凹槽的底端切线水平，如图所示。质量 $ m = 1 \, kg $ 的小物块 A 以 $ v_0 = 6 \, m/s $ 的水平速度从滑块 B 的底端沿槽上滑，恰好能到达滑块 B 的顶端。重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，不计空气阻力。在小物块 A 沿滑块 B 滑行的整个过程中，下列说法正确的是（ ）


A.地面对滑块 B 的冲量为零
B.小物块 A 沿滑块 B 上滑的最大高度为 $ 0.6 \, m $
C.滑块 B 对小物块 A 做的功为 $ -16 \, J $
D.合力对滑块 B 的冲量大小为 $ 16 \, N · s $

答案： C 冲量$I = F\Delta t$，地面对滑块B的作用力不为零，则冲量不为零，故A错误；当二者速度相等时，小物块A沿滑块B上滑的高度最大，设最大高度为$h$，系统水平方向动量守恒，以$v_0$的方向为正方向，有$mv_0 = (m + M)v$，根据机械能守恒有$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}(m + M)v^2 + mgh$，解得$h = 1.2m$，故B错误；设小物块A返回滑块B的底端时，小物块A与滑块B的速度分别为$v_1$、$v_2$，系统水平方向动量守恒，有$mv_0 = mv_1 + Mv_2$，根据机械能守恒定律有$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}Mv_2^2$，解得$v_1 = - \frac{1}{3}v_0 = -2m/s$，$v_2 = \frac{2}{3}v_0 = 4m/s$，根据动能定理可知，滑块B对小物块A做的功$W = \frac{1}{2}mv_1^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = -16J$，故C正确；根据动量定理可知，合力对滑块B的冲量大小$I = Mv_2 - 0 = 8N · s$，故D错误。故选C。

针对练 2
如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面 $ 3 \, m/s $ 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度 $ h = 0.3 \, m $（$ h $ 小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量 $ m_1 = 30 \, kg $，冰块的质量 $ m_2 = 10 \, kg $，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $。
（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
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答案：
(1)20kg
(2)见解析
解析：
(1)选向左为正方向，冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为$v$，斜面体的质量为$m_3$
由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
$m_2v_0 = (m_2 + m_3)v$
$\frac{1}{2}m_2v_0^2 = \frac{1}{2}(m_2 + m_3)v^2 + m_2gh$
式中$v_0 = 3m/s$为冰块被推出时的速度
联立并代入数据解得$m_3 = 20kg$。
(2)选向右为正方向，设小孩推出冰块后小孩的速度为$v_1$，由动量守恒定律得$m_1v_1 - m_2v_0 = 0$
代入数据解得$v_1 = 1m/s$
设冰块与斜面体分离后的速度分别为$v_2$和$v_3$，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
$-m_2v_0 = m_2v_2 + m_3v_3$
$\frac{1}{2}m_2v_0^2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2 + \frac{1}{2}m_3v_3^2$
联立并代入数据解得$v_2 = 1m/s$
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

如图所示，刚性小球B静止在光滑水平面上，左端与水平轻质弹簧相连，刚性小球A（与B球半径相同）向右运动，并与弹簧发生相互作用。

任务1.弹簧的弹性势能什么时候最大？此时两球的总动能如何？
任务2.弹簧的弹性势能最大以后，小球B的速度什么情况下最大？此时弹性势能如何？

答案：
任务1.A接触弹簧后，在弹力作用下，A做减速运动，B做加速运动，弹簧变短，压缩量逐渐增大；当两个小球速度相同时，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，两球的总动能最小。
任务2.如图所示，两球共速以后，A继续减速，B继续加速，A、B间的距离增大，故弹簧的压缩量减小，弹簧的长度增加；

当弹簧恢复原长时，小球B的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零。