《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例5（多选）（2024·安徽蚌埠高二月考）如图所示，在倾角为$\alpha$光滑的斜面顶端固定一单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为$v$，重力加速度大小为$g$，则以下判断正确的是（ ）


A.单摆在斜面上摆动的周期为$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g\sin\alpha}}$

B.摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为$m\dfrac{v^{2}}{L}$
C.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的周期将增大
D.若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的周期将减小
尝试解题：

答案：
例5AD单摆在斜面上摆动时，等效重力加速度g' = g sin α，所以单摆在斜面上摆动的周期T = 2π√$\frac{L}{g'}$ = 2π√$\frac{L}{g \sin \alpha}$，故A正确；回复力大小与摆球偏离平衡位置的位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时受到的回复力大小为0，故B错误；若小球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，摆球在平衡位置时，受力分析如图所示，等效重力加速度g'' = g sin α + $\frac{qE}{m}$，所以单摆在斜面上摆动的周期T' = 2π√$\frac{L}{g''}$ = 2π√$\frac{L}{g \sin \alpha + \frac{qE}{m}}$＜T，故C错误，D正确。故选AD。

针对练. 如图所示，光滑圆槽的半径$R$远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点$O$远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点$O$的先后顺序的说法正确的是（ ）


A.乙先到，然后甲到，丙最后到
B.丙先到，然后甲、乙同时到
C.丙先到，然后乙到，甲最后到
D.甲、乙、丙同时到

答案： 针对练B对于甲、乙两球，运动周期均为T = 2π√$\frac{R}{g}$，甲、乙两球第一次到达点O时运动了$\frac{1}{4}$T，则t1 = t2 = $\frac{T}{4}$ = $\frac{\pi}{2}$√$\frac{R}{g}$；对于丙球，根据自由落体运动规律有R = $\frac{1}{2}$gt3²，解得t3 = √$\frac{2R}{g}$，故丙先到，然后甲、乙同时到。故选B。

活动 1. 怎样利用单摆测量重力加速度？
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答案： 单摆在偏角很小（小于5°）时，可看成简谐运动，其周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，可得$g = \frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}$。据此，通过实验测出摆长$l$和周期$T$，即可计算得到当地的重力加速度。

活动 2. 本实验中需要用到哪些实验器材？
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答案： 铁架台及铁夹、金属小球（上面有一个通过球心的小孔）、停表、细线（长1m左右）、刻度尺（最小刻度为mm）、游标卡尺。