《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

针对练. 对下列各种物理现象的解释正确的是（ ）

A.打击钉子时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻
B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量
C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力
D.在车内推车推不动，是因为车所受推力的冲量为零

答案： C 打击钉子时，不用橡皮锤的一个原因是橡皮锤与钉子的作用时间长，作用力小，故A错误；用手接篮球时，手向后缩一下，是为了延长作用时间以减小作用力，故B错误；根据动量定理$F\Delta t=\Delta p$可知，当$\Delta p$相同时，$\Delta t$越长，作用力越小，故C正确；车能否移动或运动状态能否改变取决于车所受的合力，与内力作用无关，故D错误。故选C。

角度② 动量定理的定量应用
例 5 一个质量为$60kg$的男孩从高处跳下，以$5m/s$的速度竖直落地。重力加速度$g$取$10m/s^{2}$。
（1）若男孩落地时屈膝（如图），用了$1s$停下来，则落地时地面对他的平均作用力是多大？
（2）若男孩落地时没有屈膝，只用了$0.1s$就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？
[审题指导] 男孩刚触地时动量方向竖直向下，一段时间内减小到$0$，这一过程中地面对他的作用力是变力。根据动量定理可求出落地时地面对他的平均作用力。

答案：

(1)$9.0×10^{2} N$
(2)$3.6×10^{3} N$
解析：男孩落地时的受力分析如图所示，选定竖直向上为正方向。设地面对他的平均作用力为$F$，由题意可知，$m = 60 kg$，$v_{1} = -5 m/s$，$v_{2} = 0$。
(1)男孩从触地到速度减为0，经历的时间$t_{1} = 1 s$。由动量定理得
$ (F_{1} - mg)t_{1} = mv_{2} - mv_{1} $
可得$\overline{F}_{1} = -\frac{mv_{1}}{t_{1}} + mg = [\frac{-60×(-5)}{1} + 60×10] N = 9.0×10^{2} N$。
(2)男孩从触地到速度减为0，经历的时间$t_{2} = 0.1 s$。同理可得，地面对他的平均作用力
$\overline{F}_{2} = -\frac{mv_{1}}{t_{2}} + mg = [\frac{-60×(-5)}{0.1} + 60×10] N = 3.6×10^{3} N$。

针对练. 高空抛物会带来很大的社会危害，消防救援队做过实验：地面放着一块厚度约为$4$毫米的玻璃，使用升降云梯将一消防员升至高空，从距地面$15m$的位置由静止释放一个$330g$的可乐易拉罐，当易拉罐落到玻璃上时，玻璃和易拉罐同时爆裂。若易拉罐与玻璃的接触时间为$0.002s$，认为易拉罐碰撞后不反弹，不计空气阻力，$g$取$10m/s^{2}$，计算结果均保留$2$位有效数字。
（1）若碰撞时忽略易拉罐本身的重力，求易拉罐对玻璃的平均撞击力大小$F_{1}$；
（2）若碰撞时考虑易拉罐本身的重力，求易拉罐对玻璃的平均撞击力大小$F_{2}$，并比较$F_{1}$与$F_{2}$，简述你的发现。

答案：
(1)$2.9×10^{3} N$
(2)$2.9×10^{3} N$ 见解析
解析：
(1)设易拉罐落到玻璃上瞬时速度的大小为$v$，根据机械能守恒定律有$mgh = \frac{1}{2}mv^{2}$
解得$v = \sqrt{2gh} \approx 17.3 m/s$，方向竖直向下
选取竖直向下为正方向，设玻璃对易拉罐的平均作用力大小为$F_{1}'$，以易拉罐为研究对象，由动量定理可得
$ -F_{1}' · \Delta t = 0 - mv $
解得$F_{1}' = \frac{mv}{\Delta t} = 2.9×10^{3} N$
根据牛顿第三定律可知，玻璃对易拉罐的作用力与易拉罐对玻璃的作用力是一对相互作用力，二者大小相等、方向相反，故有$F_{1} = 2.9×10^{3} N$。
(2)同理考虑易拉罐的重力，则有
$ (mg - F_{2}') · \Delta t = 0 - mv $
解得$F_{2}' = mg + \frac{mv}{\Delta t} \approx 2.9×10^{3} N$
结合牛顿第三定律可知，易拉罐对玻璃的作用力大小$F_{2} = 2.9×10^{3} N$
通过比较发现，在作用时间很短的情况下，物体本身的重力，对于从高空坠落的物体对其他物体的作用力几乎没有影响，即使一个质量很小的物体，从高处掉落，也会产生很大的作用力，这就是高空抛物潜在的危险所在。