《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 1
（2024·山东临沂高二期中）如图所示，$O$点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至$A$点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的$A$、$C$之间来回摆动，$B$点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（ ）

A.摆球在$A$点和$C$点处，速度为零，所受合力也为零
B.摆球在$A$点和$C$点处，速度为零，所受回复力也为零
C.摆球在$B$点处，速度最大，所受回复力也最大
D.摆球在$B$点处，速度最大，细线拉力也最大

答案： D 摆球在重力和细线拉力作用下沿圆弧AC做圆周运动，在A、C处速度为零，所受合力不为零，A错误；在最低点B处速度最大，所需向心力最大，重力沿细线方向的分力最大，细线的拉力最大，D正确；回复力$F = mg\sin\theta$，其中$\theta$为摆线偏离竖直方向的角度，所以摆球在摆动过程中，在A、C处回复力最大，在最低点B处回复力为零，B、C错误。故选D。

针对练 1
关于单摆，下列说法正确的是（ ）

A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置
B.摆球受到的回复力是它的合力
C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零
D.摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比

答案： A 摆球受到的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，且总是指向平衡位置；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，合力方向指向悬点，即指向圆心；摆球所受的回复力与位移大小成正比。故选A。

针对练 2
（多选）如图为均匀小球在做单摆运动，平衡位置为$O$点，$A$、$B$为最大位移处，$M$、$N$点关于$O$点对称。下列说法正确的是（ ）


A.小球受重力、绳子拉力和回复力
B.小球所受合力就是单摆的回复力
C.小球在$O$点时合力不为$0$，回复力为$0$
D.小球在$M$点的位移与小球在$N$点的位移大小相等

答案： CD 小球只受两个力：重力和绳子拉力，A错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，B错误；单摆在O点时，回复力为0，但合力不为0，合力指向运动轨迹的圆心，C正确；根据对称性可知，D正确。故选CD。

【情境导入】 如图所示，意大利物理学家伽利略在比萨的教堂中观察吊灯摆动现象时发现了摆的等时性，即在摆角小于5°时，不论摆钟摆动幅度大些还是小些，完成一次摆动的时间总是相同的。荷兰物理学家惠更斯定量研究了单摆的周期大小与摆长的关系。
(1)摆钟摆动的周期与摆动的振幅大小有关吗？与摆锤的质量大小有关吗？
(2)摆钟摆动的周期与摆锤的长度有关吗？

答案：
(1)无关；无关。
(2)有关。

【教材梳理】（阅读教材P47—P49完成下列填空）
1. 单摆周期公式的提出：单摆的周期公式是荷兰物理学家____首先提出的。
2. 公式：T=____，即周期T与摆长l的二次方根成____，与重力加速度g的二次方根成____。

答案： 1.惠更斯 2. $2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ 正比 反比

【师生互动】 如图所示的三个单摆，其中a、b摆球的质量不相同、摆长相同，a、c摆球的质量相同、摆长不同。

任务1. 把a、b拉开相同的小角度（小于5°）摆动，其周期大小有什么关系？说明什么问题？
任务2. 如果a、b摆球的质量相同，把a、b拉开不同的小角度（均小于5°）摆动，其周期大小有什么关系？说明什么问题？
任务3. 把a、c拉开相同的小角度（小于5°）摆动，其周期大小有什么关系？说明什么问题？

答案： 任务1.a、b的周期相同，说明单摆的周期与摆球质量无关。
任务2.a、b的周期相同，说明单摆的周期与振幅无关。
任务3.a的周期大于c的周期，说明单摆的周期与摆长有关。