《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

针对练
某同学用如图所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块 b 的右端有粘性强的物质（未画出）。图中滑块 a 和挡光片的总质量 $ m_{1} = 0.310 $ kg，滑块 b 的质量 $ m_{2} = 0.108 $ kg，实验步骤如下：
①打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的时间 ______ 时，可认为气垫导轨水平；
②将滑块 b 置于两光电门之间，将滑块 a 置于光电门 1 的右端，然后推动滑块 a 水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块 a 在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门 1 后继续向左滑动并与滑块 b 发生碰撞；
③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门 2；
④实验中，分别记录下滑块 a 的挡光片通过光电门 1 的时间 $ t_{1} $，两滑块一起运动时挡光片通过光电门 2 的时间 $ t_{2} $。
（1）完成实验步骤①中所缺少的内容。
（2）设挡光片通过光电门的时间为 $ \Delta t $，则滑块通过光电门的速度为 $ v = $ ______（用 $ d $、$ \Delta t $ 表示）。
（3）实验前测得挡光片的宽度 $ d = 1.00 $ cm，实验中测得滑块 a 经过光电门 1 时的速度 $ v_{1} = 2.00 $ m/s，两滑块经过光电门 2 的时间 $ t_{2} = 6.85 $ ms，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为 $ p_{1} = $ ______ kg·m/s，$ p_{2} = $ ______ kg·m/s（结果均保留 3 位小数）。本实验的相对误差 $ \left( \left| \frac{p_{1} - p_{2}}{p_{1}} \right| × 100\% \right) $ 为 ______（结果保留 2 位有效数字）。

答案：
(1)相等
(2)$\frac{d}{\Delta t}$
(3)0.620 0.610 1.6%
解析：
(1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两个光电门的时间相等。
(2)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为$v = \frac{d}{\Delta t}$。
(3)两滑块相互作用前的总动量$p_1 = m_1v_1 = 0.310 × 2.00\ kg · m/s = 0.620\ kg · m/s$
两滑块通过光电门2时的速度$v_2 = \frac{d}{t_2} = \frac{1.00 × 10^{-2}}{6.85 × 10^{-3}}\ m/s \approx 1.46\ m/s$，故两滑块相互作用后的总动量$p_2 = (m_1 + m_2)v_2 \approx 0.610\ kg · m/s$
本实验的相对误差为$\frac{p_1 - p_2}{p_1} × 100\% \approx 1.6\%$。

例 3
某同学用如图所示的装置“验证动量守恒定律”并测量处于压缩状态下的弹簧的弹性势能。实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。其实验步骤如下：

A. 用天平测出滑块 A、B 的质量 $ m_{A} $、$ m_{B} $；
B. 用细线将滑块 A、B 连接，使 A、B 间的弹簧处于压缩状态；
C. 剪断细线，滑块 A、B 离开弹簧后均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落台面，记录滑块 A、B 的落地点 $ M $、$ N $；
D. 用刻度尺测出 $ M $、$ N $ 距操作台边缘的水平距离 $ x_{1} $、$ x_{2} $；
E. 用刻度尺测出操作台面距地面的高度 $ h $。
请根据实验步骤完成下面填空：
（1）滑块 A、B 都离开桌面后，在空中运动的时间 $ t_{A} $ ______（填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”）$ t_{B} $；
（2）如果滑块 A、B 组成的系统水平方向动量守恒，须满足的关系是 ______（用测量的物理量表示）；
（3）剪断细线前，弹簧处于压缩状态下的弹性势能为 ______（用测量的物理量和重力加速度 $ g $ 表示）。

答案：
(1)=
(2)$m_Ax_1 = m_Bx_2$
(3)$\frac{g(m_Ax_1^2 + m_Bx_2^2)}{4h}$
解析：
(1)滑块A、B离开桌面后都做平抛运动，竖直方向高度相同，由$h = \frac{1}{2}gt^2$可得$t_A = t_B = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
(2)根据动量守恒定律得$m_Av_A = m_Bv_B$
因为$t_A = t_B$，$v_A = \frac{x_1}{t_A}$，$v_B = \frac{x_2}{t_B}$，可得$m_Ax_1 = m_Bx_2$。
(3)根据能量守恒定律得$E_p = \frac{1}{2}m_Av_A^2 + \frac{1}{2}m_Bv_B^2$
联立解得$E_p = \frac{g(m_Ax_1^2 + m_Bx_2^2)}{4h}$