《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

变式拓展. 如果将【例 6】中“其中质量较大的一块沿着原来的方向以 $ 2v_0 $ 的速度飞行”改为“其中质量较小的一块沿着原来的相反方向以 $ v_0 $ 的速度飞行”。
(1) 求质量较大的弹片速度的大小和方向；
(2) 爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？
(3) 假设手榴弹爆炸时离地高度为 $ h $，空气阻力不计，求两块弹片落地时的距离。（重力加速度为 $ g $）

答案：
(1)$\frac{5}{4}v_0$ 方向与爆炸前的速度方向相同
(2)$\frac{27}{16}mv_0^2$　
(3)$\frac{9v_0}{4}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
解析:
(1)以$v_1$的方向为正方向，由动量守恒定律得$3mv_1 = 2mv_1''-mv_2'$
其中爆炸后质量较小的弹片速度大小$v_2' = v_0$
解得$v_1''=\frac{5}{4}v_0$，方向与爆炸前的速度方向相同。
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即
$\Delta E_k' = \frac{1}{2}×2mv_1''^2+\frac{1}{2}mv_2'^2-\frac{1}{2}×3mv_1^2=\frac{27}{16}mv_0^2$。
(3)手榴弹爆炸后两块弹片都做平抛运动，则有$h = \frac{1}{2}gt^2$，两块弹片落地时的距离$s = v_1''t + v_2't=\frac{9v_0}{4}\sqrt{\frac{2h}{g}}$。

针对练 1. 如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度 $ 0.5 \, m/s $ 向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别为 $ 0.1 \, kg $ 和 $ 0.2 \, kg $。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过 $ 3.0 \, s $，两球之间的距离为 $ x = 2.7 \, m $，则下列说法正确的是（ ）


A.刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B.刚分离时，甲球的速度大小为 $ 0.6 \, m/s $
C.刚分离时，乙球的速度大小为 $ 0.3 \, m/s $
D.爆炸过程中释放的能量为 $ 0.027 \, J $

答案： D

针对练 2. 一弹丸在飞行到距离地面 $ 5 \, m $ 高时仅有水平速度 $ v_0 = 2 \, m/s $，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 $ 3:1 $，不计质量损失，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（ ）

答案： B