《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

例 1（多选）如图所示，弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 为两侧的最大位置，若振子振幅为 A，由 B 运动到 C 的时间为 2s，则（ ）


A.振子经历 OCOBO 为一次全振动
B.振子经过 4s，通过的路程为 4A
C.振子从 B 到 C 的平均速度为 0.5A s⁻¹
D.振子经过的路程为 A 时，所用的时间一定为 1s

答案： AB 振子经历OCOBO为一次全振动，故A正确；从B运动到C的时间为2s，可知周期T=4s，则振子经过4s通过的路程为4A，故B正确；振子从B到C的平均速度$v=\frac{2A}{2s}=As^{-1}，$故C错误；振子从最大位移处到平衡位置或从平衡位置到最大位移处经过的路程为A时所用的时间一定为1s，除此之外振子经过的路程为A时所用的时间不一定为1s，故D错误。故选AB。

针对练 1.（2024·河北秦皇岛高二月考）关于机械振动的周期、频率和振幅，下列说法正确的是（ ）

A.振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积可以变化
C.振幅增大，周期也必然增大，而频率减小
D.做简谐运动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关

答案： D 振幅是标量，故A错误；由于周期和频率互成倒数，则周期和频率的乘积为1，保持不变，故B错误；做简谐运动的物体其周期和频率是一定的，与振幅无关，所以振幅增大，周期和频率保持不变，故C错误，D正确。故选D。

针对练 2. 一个做简谐运动的质点，它的振幅是 4cm，频率是 2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过 2.5s 后，位移的大小和经过的路程为（ ）

A.4cm 10cm
B.4cm 100cm
C.0 24cm
D.0 100cm

答案： B 质点的振动周期$T=\frac{1}{f}=0.4s，$故$t=\frac{2.5}{0.4}T=\frac{25}{4}T，$所以2.5s末质点在最大位移处，位移的大小为4cm，质点经过的路程为$\frac{25}{4}×4×4cm=100cm。$故选B。

【情境导入】如图为两个完全相同的弹簧振子。请思考：
(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到两个小球的振动步调有什么关系？

(2)将两个小球向下拉相同的距离，先释放一个小球，当第一个小球到达平衡位置时再释放另一个，可以看到两个小球的振动步调有什么关系？
(3)如何描述上述现象的不同？

答案：
(1)可以看到两个小球同时经过平衡位置、同时到达最高点、同时回到平衡位置、同时回到最低点……两个小球的振动步调完全一致。
(2)可以看到当第一个小球到达最高点时，第二个刚刚到达平衡位置；而当第二个小球到达最高点时，第一个已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后$\frac {1}{4}$个周期。
(3)用相位和相位差描述。问题
(1)中两个弹簧振子的相位相同、相位差为零；问题
(2)中两个弹簧振子的相位不同、相位差为$\frac {\pi}{2}$。

（阅读教材 P38—P39 完成下列填空）
1. 相位：物理学中把__________叫作相位。φ是 t=0 时的相位，称作__________，或初相。
2. 相位差
(1)定义：两个具有相同__________的简谐运动的相位差。
(2)表示：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ₁和φ₂，当φ₁＞φ₂时，它们的相位差是Δφ=(ωt+φ₁)-(ωt+φ₂)=__________。
(3)意义：表示 1 的相位比 2__________Δφ，或者说 2 的相位比 1__________Δφ。
3. 简谐运动的位移表达式
(1)表达式：x=Asin(ωt+φ)。
(2)各量的意义
①A 表示简谐运动的振幅；
②ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，它也表示简谐运动的快慢，ω=$\frac{2π}{T}$=2πf；
③φ表示初相位。

答案： 1.$(\omega t + \varphi)$ 初相位 2.
(1)频率
(2)$\varphi_1 - \varphi_2$
(3)超前 落后