《2025年金版新学案高中物理选择性必修第一册人教版》

1. 反冲现象：一个物体内力远大于外力时，在内力的作用下分成___部分，一部分向某个方向运动，另一部分向___方向运动的现象。
2. 反冲现象的应用与防止
(1) 应用实例：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转等。
(2) 防止实例：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响等。

答案： 1.两相反

如图所示，反冲小车（含酒精灯、铁架台、带有橡皮塞盛水的玻璃管）静止在水平光滑玻璃地板上，点燃酒精灯对玻璃管内的水加热，到一定程度时管内水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量 $ M = 3 \, kg $，水平喷出的橡皮塞的质量 $ m = 0.1 \, kg $。（水蒸气质量忽略不计）

任务 1. 若橡皮塞喷出时获得的水平速度 $ v = 2.9 \, m/s $，则小车的反冲速度的大小及方向如何？
任务 2. 若橡皮塞喷出时速度大小不变，调整玻璃管方向，使橡皮塞喷出时速度方向与水平方向成 $ 60^{\circ} $ 角，则小车的反冲速度的大小及方向如何？

答案： 任务1.小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统动量守恒。以橡皮塞运动的方向为正方向，根据动量守恒定律得
$mv + (M - m)v' = 0$
解得$v' = - 0.1 m/s$
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小为$0.1 m/s$。
任务2.小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒。以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有
$mv\cos 60^{\circ} + (M - m)v'' = 0$
解得$v'' = - 0.05 m/s$
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平分运动方向相反，反冲速度大小为$0.05 m/s$。

例 1
如图所示，自行火炮车同炮弹的总质量为 $ M $，炮管水平，火炮车在水平路面上以 $ v_1 $ 的速度向右匀速行驶中，发射一枚质量为 $ m $ 的炮弹后，自行火炮车的速度变为 $ v_2 $，仍向右行驶，则炮弹相对炮筒的发射速度 $ v_0 $ 为（ ）


A.$ \frac{m(v_1 - v_2) + Mv_2}{m} $
B.$ \frac{M(v_1 - v_2)}{m} $
C.$ \frac{M(v_1 - v_2) + 2mv_2}{m} $
D.$ \frac{M(v_1 - v_2) - m(v_1 - v_2)}{m} $

答案： B 自行火炮车水平匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，系统动量守恒。设向右为正方向，发射前动量之和为$Mv_1$，炮弹相对炮筒的发射速度为$v_0$，则炮弹对地的速度为$v_0 + v_2$，发射后系统的动量之和为$(M - m)v_2 + m(v_0 + v_2)$，有$Mv_1 = (M - m)v_2 + m(v_0 + v_2)$，解得$v_0 = \frac{M(v_1 - v_2)}{m}$。故选B。

变式拓展 1.
如图所示，在水平铁轨上放置一门质量为 $ M $ 的炮车（不含炮弹），发射的炮弹质量为 $ m $，铁轨和炮车间摩擦不计，炮筒与水平方向成 $ \theta $ 角，若发射炮弹的速度大小为 $ v_0 $，求炮车的反冲速度为多大？

答案： $\frac{mv_0\cos\theta}{M}$
解析：炮筒与水平方向成$\theta$角，炮车和炮弹组成的系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，则有
$0 = mv_0\cos\theta + M( - v_3)$，解得$v_3 = \frac{mv_0\cos\theta}{M}$。

变式拓展 2.
在【变式拓展 1】中，若炮弹射出炮口时相对于炮口的速度大小为 $ v_0 $，则炮车的反冲速度为多大？

答案： $\frac{mv_0\cos\theta}{M + m}$
解析：炮筒与水平方向成$\theta$角时，炮弹相对于炮口的速度大小为$v_0$时，设炮车的反冲速度为$v_4$，则炮弹相对于地面的水平速度为$(v_0\cos\theta - v_4)$，由于炮车和炮弹系统在水平方向上动量守恒，以向右为正方向，则有$0 = m(v_0\cos\theta - v_4) + M( - v_4)$，
解得$v_4 = \frac{mv_0\cos\theta}{M + m}$。