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2025年金版新学案高中数学选择性必修第二册北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年金版新学案高中数学选择性必修第二册北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
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问题 1. 观察以下几列数：
(1) 古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807；
(2) 战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 这句话中隐藏着一列数：1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，$·s$；
(3) 从学号 1 开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 026，2 026，$·s$，2 026；
(4) 小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，$·s$；
(5) $-\frac{1}{2}$的 $n$ 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂$·s$依次排成一列数：$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，$·s$.
你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？
(1) 古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807；
(2) 战国时期庄周引用过一句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭. 这句话中隐藏着一列数：1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，$·s$；
(3) 从学号 1 开始，记下本班的每一个同学参加高考的时间：2 026，2 026，$·s$，2 026；
(4) 小明为了记住刚设置的手机密码，只听他不停地说：7，0，2，5，7，0，2，5，$·s$；
(5) $-\frac{1}{2}$的 $n$ 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂$·s$依次排成一列数：$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$-\frac{1}{8}$，$\frac{1}{16}$，$·s$.
你能找到上述例子中的共同点和不同点吗？
答案：
共同点：都是按照确定的顺序进行排列的.不同点：从项数上来看：
(1)
(3)项数有限，
(2)
(4)
(5)项数无限；从项的变化上来看：
(1)每一项在依次变大，
(2)每一项在依次变小，
(3)项没有发生变化，
(4)项呈现周期性的变化，
(5)项的大小交替变化.
(1)
(3)项数有限，
(2)
(4)
(5)项数无限；从项的变化上来看：
(1)每一项在依次变大，
(2)每一项在依次变小，
(3)项没有发生变化，
(4)项呈现周期性的变化，
(5)项的大小交替变化.
1. 数列的概念
(1) 按一定次序排列的一列数叫作______，数列中的每一个数叫作这个数列的______.
(2) 数列的一般形式可以写成 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$·s$，$a_n$，$·s$，或简记为数列______，其中 $a_1$ 是数列的第 1 项，也叫数列的______；$a_n$ 是数列的第 $n$ 项，也叫数列的______.
(1) 按一定次序排列的一列数叫作______，数列中的每一个数叫作这个数列的______.
(2) 数列的一般形式可以写成 $a_1$，$a_2$，$a_3$，$·s$，$a_n$，$·s$，或简记为数列______，其中 $a_1$ 是数列的第 1 项，也叫数列的______；$a_n$ 是数列的第 $n$ 项，也叫数列的______.
答案：
$1.$
$(1)$数列$ $项$ $
$(2)\{a_n\} $首项$ $通项
$(1)$数列$ $项$ $
$(2)\{a_n\} $首项$ $通项
2. 数列的分类
项数______数列，称为有穷数列；项数______数列，称为无穷数列.
[微提醒] (1) 数列概念中“按一定次序排列”是关键，数字相同，排列顺序不同的两列数不是同一数列.
(2) 有穷数列与无穷数列的分类标准是数列项数是有限还是无限.
项数______数列，称为有穷数列；项数______数列，称为无穷数列.
[微提醒] (1) 数列概念中“按一定次序排列”是关键，数字相同，排列顺序不同的两列数不是同一数列.
(2) 有穷数列与无穷数列的分类标准是数列项数是有限还是无限.
答案：
2.有限的 无限的
典例 1
下列说法正确的是（ ）
听课笔记：
A.数列 1，2，3，4，5，6 与数列 1，2，5，6，3，4 是同一个数列
B.数列 1，2，3，4，5，6 可以表示为$\{1,2,3,4,5,6\}$
C.0，2，4，6，8，$·s$，$2n$ 是无穷数列
D.1，1，1，1，1，$·s$是一个数列
下列说法正确的是（ ）
听课笔记：
A.数列 1，2，3，4，5，6 与数列 1，2，5，6，3，4 是同一个数列
B.数列 1，2，3，4，5，6 可以表示为$\{1,2,3,4,5,6\}$
C.0，2，4，6，8，$·s$，$2n$ 是无穷数列
D.1，1，1，1，1，$·s$是一个数列
答案：
D 两个数列只有元素相同，排列顺序也相同时，才是同一个数列，故A不正确；数列与集合不同，数列不能表示成集合的形式，故B不正确；当n确定后，数列0,2,4,6,8,·s,2n的项数就确定了，所以该数列是有穷数列，故C不正确；根据数列定义知D正确.故选D.
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