《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

1. 观察下列每组数,按照规律在横线上填入适当的数.
(1)$1,4,9,16,$25,36；(2)$\frac{2}{3},\frac{3}{9},\frac{4}{27},$$\frac{5}{81}$,$\frac{6}{243}$；(3)$1,-2,4,-8,$16,-32.

答案：
(1)25 36
(2)$\frac{5}{81}$ $\frac{6}{243}$
(3)16 -32

2. 已知：$2+\frac{2}{3}= 2^{2}×\frac{2}{3},3+\frac{3}{8}= 3^{2}×\frac{3}{8},4+\frac{4}{15}= 4^{2}×\frac{4}{15},5+\frac{5}{24}= 5^{2}×\frac{5}{24},...$,若$10+\frac{b}{a}= 10^{2}×\frac{b}{a}$符合前面式子的规律,则$a + b= $109.

答案： 109

3. 观察下列一组算式：
$3^{2}-1^{2}= 8= 8×1,5^{2}-3^{2}= 16= 8×2,7^{2}-5^{2}= 24= 8×3,9^{2}-7^{2}= 32= 8×4,...$.
根据你所发现的规律,猜想$2025^{2}-2023^{2}= 8×$1012.

答案： 1012

4. 有一组单项式：$a^{2},-\frac{a^{3}}{2},\frac{a^{4}}{3},-\frac{a^{5}}{4}...$,第$10$个单项式是$-\frac{a^{11}}{10}$,第$n$个单项式是$\frac{(-a)^{n+1}}{n}$.

答案： $-\frac{a^{11}}{10}$ $\frac{(-a)^{n+1}}{n}$

5. 古希腊数学家把数$1,3,6,10,15,21…$叫做三角形数,它有一定的规律性. 若把第一个三角形数记为$a_{1}$,第二个三角形数记为$a_{2}$,…,第$n个三角形数记为a_{n}$,计算$a_{2}-a_{1},a_{3}-a_{2},a_{4}-a_{3},...$,由此推算,$a_{100}-a_{99}= $100,$a_{100}= $5050.

答案： 100 5050

6. 下列数表是由从$1$开始的连续自然数排列而成的,根据你观察的规律完成下面问题：

(1)第$8$行共有9个数,最后一个数是43；
(2)第$n$行共有$n+1(n\geqslant2)$个数,第一个数是$\frac{n(n+1)}{2}-1$,最后一个数是$\frac{n(n+3)}{2}-1$.

答案：
(1)9 43
(2)$n+1(n\geqslant2)$ $\frac{n(n+1)}{2}-1$ $\frac{n(n+3)}{2}-1$

7. 仔细观察下列三组数：
第一组：$1,4,9,16,25…$
第二组：$1,8,27,64,125…$
第三组：$-2,-8,-18,-32,-50…$
(1)写出每组的第$6$个数各是多少？
(2)第二组的第$100个数是第一组的第100$个数的多少倍？
(3)取每组数的第$20$个数,计算这三个数的和.

答案： 第一组按$1^{2},2^{2},3^{2},4^{2}\cdots$排列,第二组按$1^{3},2^{3},3^{3},$$4^{3}\cdots$排列,第三组按$1^{2}×(-2),2^{2}×(-2),3^{2}×(-2)\cdots$排列;
(1)每组的第6个数各是$6^{2}=36$,$6^{3}=216$,$6^{2}×$$(-2)=-72$;
(2)$100^{3}÷100^{2}=100$;
(3)$20^{2}+20^{3}+$$20^{2}×(-2)=400+8000+(-800)=7600.$