《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

19. (8 分)先化简,再求值：
$\frac{1}{2}x - 2(x-\frac{1}{3}y^{2})+3(-\frac{1}{2}x+\frac{1}{9}y^{2})$,其中 $x = -2,y = -\frac{2}{3}$。

答案： 原式=$\frac{1}{2}x-2x+\frac{2}{3}y^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y^{2}=-3x+y^{2}$.当$x=-2,y=-\frac{2}{3}$,原式=$-3×(-2)+(-\frac{2}{3})^{2}=6\frac{4}{9}$.

20. (8 分)某校有学生宿舍 $n$ 间,每 $8$ 个人住一间,只有一间没住满,不满的房间住 $6$ 人。
(1)用含字母 $n$ 的式子填空,并指出列出的式子是单项式还是多项式。每个房间住 $8$ 个,$n$ 个房间住8n人,它是单项式；该校住校人数是(8n-2)人,它是多项式；
(2)若有宿舍 $25$ 间,则该校住校人数是多少？
当n=25时,8n-2=8×25-2=198(人).答:该校住校人数是198人.

答案：
(1)8n 单项式 (8n-2) 多项式；
(2)当n=25时,8n-2=8×25-2=198(人).答:该校住校人数是198人.

21. (8 分)已知 $A = 6x + 4y - 5,B = 2(x + y)+(x - 3)$。
(1)当 $x = y = -2$ 时,求 $A - B$ 的值；
(2)请问 $A - 2B$ 的值与 $x、y$ 的取值是否有关？试说明理由。

答案：
(1)A-B=6x+4y-5-[2(x+y)+(x-3)]=6x+4y-5-(2x+2y+x-3)=6x+4y-5-2x-2y-x+3=3x+2y-2.当x=y=-2时,A-B=3×(-2)+2×(-2)-2=-12；
(2)因为A-2B=6x+4y-5-4x-4y-2x+6=1,所以A-2B的值与x、y的取值无关.