《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

24. (12 分) 如图,老王开车从 $A$ 到 $D$,全程共 $72\ km$,其中 $AB$ 段为平地,车速是 $30\ km/h$, $BC$ 段为上山路,车速是 $22.5\ km/h$, $CD$ 段为下山路,车速是 $36\ km/h$,已知下山路是上山路的 2 倍.
(1) 若 $AB = 6\ km$,老王开车从 $A$ 到 $D$ 需多少时间?
(2) 当 $BC$ 的长度在一定范围内变化时,老王开车从 $A$ 到 $D$ 所需时间是否会改变? 为什么?

答案：
(1)若AB=6km，则BC=22km，CD=44km，从A到D所需时间为$t=\frac{6}{30}+\frac{22}{22.5}+\frac{44}{36}=\frac{1}{5}+\frac{44}{45}+\frac{11}{9}=\frac{9}{45}+\frac{44}{45}+\frac{55}{45}=\frac{108}{45}=2.4$(h)；
(2)从A到D所需时间不变.理由：设BC=d km，则CD=2d km，AB=(72-3d)km，$t=\frac{72-3d}{30}+\frac{d}{22.5}+\frac{2d}{36}=\frac{72×3-9d}{90}+\frac{4d}{90}+\frac{5d}{90}=2.4$(h).