《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

19. (8分)某同学在解方程$ \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1 $去分母时,方程右边的$ -1 没有乘以 3 $,因而错误地求出方程的解为$ x = 2 $,试求$ a $的值,并求方程的正确的解.

答案： 依题意知$x = 2$是方程$2x - 1 = x + a - 1$的解,所以$a = 2$.把$a = 2$代入原方程得$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{3} - 1$,解得$x = 0$.

20. (8分)如图,点$ O 在直线 AB $上,$ ∠BOC = 40° $,$ OD 平分 ∠AOC $,求$ ∠BOD $的度数.

答案： 因为$∠BOC = 40^{\circ}$,所以$∠AOC = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$.因为OD平分$∠AOC$,所以$∠COD = \frac{1}{2}∠AOC = \frac{1}{2}×140^{\circ} = 70^{\circ}$.所以$∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40^{\circ} + 70^{\circ} = 110^{\circ}$.

21. (8分)(岳阳中考)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往某地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的$ \frac{2}{3} $,结果打了$ 16 个包还多 40 $本；第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了$ 9 $个包,那么这批书共有多少本？

答案： 设这批书共有3x本,根据题意得$\frac{2x - 40}{16} = \frac{x + 40}{9}$,解得$x = 500$,所以$3x = 1500$.答:这批书共有1500本.