《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

20. (8分)本学期学习了一元一次方程的解法,下面是林林同学的解题过程:
解方程$\frac{2x + 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 1$.
解:方程两边乘$6$,得$\frac{2x + 1}{3}×6 - \frac{x + 2}{6}×6 = 1×6\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$第①步
去分母,得$2(2x + 1) - x + 2 = 6\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$第②步
去括号,得$4x + 2 - x + 2 = 6\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$第③步
移项,得$4x - x = 6 - 2 - 2\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$第④步
合并同类项,得$3x = 2\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$第⑤步
系数化为$1$,得$x = \frac{2}{3}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot$第⑥步
上述林林的解题过程从第②步开始出现错误;请你帮林林改正错误,写出完整的解题过程.
正确解题过程为:方程两边乘6,得$\frac{2x+1}{3}×6-\frac{x+2}{6}×6=1×6$.去分母,得2(2x+1)-(x+2)=6.去括号,得4x+2-x-2=6.移项、合并同类项,得3x=6.系数化为1,得x=2.

答案： ② 正确解题过程为:方程两边乘6,得$\frac{2x+1}{3}×6-\frac{x+2}{6}×6=1×6$.去分母,得2(2x+1)-(x+2)=6.去括号,得4x+2-x-2=6.移项、合并同类项,得3x=6.系数化为1,得x=2.

21. (8分)若方程$2x + 1 = 3x的解与关于x的方程x - 3a = 4$的解相同,求关于$y的方程- \frac{1}{2}ay + 1 = \frac{3}{2}y + 5$的解.

答案： 方程2x+1=3x,解得x=1,将x=1代入方程x-3a=4中,得1-3a=4,解得a=-1,把a=-1代入方程$-\frac{1}{2}ay+1=\frac{3}{2}y+5$中,得$\frac{1}{2}y+1=\frac{3}{2}y+5$,解得y=-4.