《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

20. (8分)如图,点 $ C $ 是线段 $ AB $ 上一点,且 $ 3AC = 2AB $,$ D $ 是 $ AB $ 的中点,$ E $ 是 $ CB $ 的中点,$ DE = 6 $,求：
(1)$ AB $ 的长；
(2)$ AD:CB $ 的值。

答案：
(1)设AB=x,因为3AC=2AB,所以AC=$\frac{2}{3}$AB=$\frac{2}{3}$x,BC=AB-AC=x-$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{3}$x,因为E是CB的中点,所以BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{6}$x,因为D是AB的中点,所以DB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{x}{2}$,故DE=DB-BE=$\frac{x}{2}$-$\frac{x}{6}$=6,解得x=18,故AB的长为18;
(2)由
(1)得,AD=$\frac{1}{2}$AB=9,CB=$\frac{1}{3}$AB=6,故AD:CB=$\frac{3}{2}$.

21. (8分)如图,已知 $ \angle AOD = 90^{\circ} $,$ OC $ 平分 $ \angle BOD $,$ \angle AOB $ 与 $ \angle BOC $ 的度数的比是 $ 4:7 $。
(1)求 $ \angle AOB $ 的度数；
(2)若以点 $ O $ 为观察中心,以 $ OD $ 为正北方向,则从方位角来说,射线 $ OC $ 在什么方向？

答案：
(1)因为∠AOB:∠BOC=4:7,设∠AOB=4k°,则∠BOC=7k°.因为OC平分∠BOD,所以∠COD=∠BOC=7k°.因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=90°,所以4k+7k+7k=90.解得k=5.所以∠AOB=20°;
(2)由
(1)可知,∠COD=35°.因为点O是观察中心,OD是正北方向,则OA是正东方向.所以射线OC在北偏东35°方向.