《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

22. (10 分)如图,一只蚂蚁从点 $O$ 出发,沿北偏东 $30^{\circ}$ 方向爬行 $2.5 cm$,碰到障碍物 $B$ 后,又沿西北方向爬行 $3 cm$ 到达 $C$ 处.
(1)求 $∠OBC$ 的度数;
(2)测出线段 $OC$ 的长度(精确到 $0.1 cm$).

答案：
(1)因为蚂蚁从点O出发沿北偏东30°方向爬行2.5 cm后到达B处，即∠AOB = 30°，∠ABO = 60°，又因为蚂蚁到达B处后又沿西北方向爬行了3 cm，即∠ABC = 45°.所以∠OBC = ∠ABO + ∠ABC = 60° + 45° = 105°；
(2)用刻度尺测量OC的长约为4.4 cm.

23. (11 分)(河北中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点 $A、B、C$,其中 $AB = 2$,$BC = 1$,如图所示,设点 $A、B、C$ 所对应数的和是 $p$.

(1)若以 $B$ 为原点,写出点 $A、C$ 所对应的数,并计算 $p$ 的值;若以 $C$ 为原点,$p$ 又是多少?
(2)若原点 $O$ 在图中数轴上点 $C$ 的右边,且 $CO = 28$,求 $p$ 的值.

答案：
(1)若以B为原点，则C表示1，A表示 - 2，所以p = 1 + 0 - 2 = - 1；若以C为原点，则A表示 - 3，B表示 - 1，所以p = - 3 - 1 + 0 = - 4；
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO = 28，则C表示 - 28，B表示 - 29，A表示 - 31，所以p = - 31 - 29 - 28 = - 88.