《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

24. (12分) 观察下列图形与等式:

根据图形与等式之间的规律,解答下列问题:
(1) 写出第 $ 7 $ 个等式:$(1+2+3+4+5+6)×2+7=7^{2}$;写出第 $ n $ 个等式:$(1+2+3+\cdots+n-1)×2+n=n^{2}$(用含有 $ n $ 的式子表示);
(2) 求出 $ 10 + 11 + … + 80 $ 的值.
(2)因为$(1+2+3+4+\cdots+80)×2+81=81^{2}$,$(1+2+3+4+\cdots+9)×2+10=10^{2}$,所以$1+2+3+4+\cdots+80=\frac{81^{2}-81}{2}=3240$,$1+2+3+4+\cdots+9=\frac{10^{2}-10}{2}=45$.所以$10+11+\cdots+80=(1+2+3+4+\cdots+80)-(1+2+3+4+\cdots+9)=3195$.

答案：
(1)$(1+2+3+4+5+6)×2+7=7^{2}$ $(1+2+3+\cdots+n-1)×2+n=n^{2}$
(2)因为$(1+2+3+4+\cdots+80)×2+81=81^{2}$,$(1+2+3+4+\cdots+9)×2+10=10^{2}$,所以$1+2+3+4+\cdots+80=\frac{81^{2}-81}{2}=3240$,$1+2+3+4+\cdots+9=\frac{10^{2}-10}{2}=45$.所以$10+11+\cdots+80=(1+2+3+4+\cdots+80)-(1+2+3+4+\cdots+9)=3195$.