《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

22. (10 分) 一个三位数, 它的个位数字是 $ a $, 十位数字是个位数字的 3 倍少 1, 百位数字比个位数字大 5.
(1) 用含 $ a $ 的式子表示此三位数;
(2) 若交换个位数字和百位数字, 其余不变, 则新得到的三位数比原三位数减少了多少?
(3) 请你根据题目的条件思考, $ a $ 的取值可能是多少? 此时相应的三位数是多少?

答案：
(1)100(a+5)+10(3a-1)+a=131a+490；
(2)(131a+490)-[100a+10(3a-1)+(a+5)]=495；
(3)a的取值可能是1,2,3,相应的三位数分别是621,752,883.

23. (11 分) “囧” (jiǒng) 因像一个人脸郁闷的神情而流行于网络. 如图所示, 一张边长为 20 的正方形纸片, 剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案 (阴影部分), 设剪去的小长方形长和宽分别为 $ x,y $, 剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 $ x,y $.

(1) 用含有 $ x,y $ 的式子表示图中“囧”的面积;
(2) 当 $ x = 8,y = 6 $ 时, 求此时“囧”的面积.

答案：
(1)“囧”的面积为20×20-1/2xy×2-xy=400-xy-xy=400-2xy；
(2)当x=8,y=6时,“囧”的面积为400-2×8×6=400-96=304.

24. (12 分) 阅读材料:
我们知道, $ 4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x $. 类似地, 我们把 $ (a + b) $ 看一个整体, 则 $ 4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b) $. “整体思想” 是中数学解题中的一种重要的思想方法, 它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1) 把 $ (a - b)^{2} $ 看成一个整体, 合并 $ 3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2} $ 的结果为$-(a-b)^2$;
(2) 已知 $ x^{2} - 2y = 4 $, 求 $ -3x^{2} + 6y - 21 $ 的值;
拓广探索:
(3) 已知 $ a - 2b = 3,2b - c = -5,c - d = 10 $, 求 $ (a - c)^{3} + (2b - d) - (2b - c) $ 的值.

答案：
(1)-(a-b)²；
(2)原式=-3(x²-2y)-21.将x²-2y=4代入,得原式=-3×4-21=-33；
(3)原式=[(a-2b)+(2b-c)]³+[(2b-c)+(c-d)]-(2b-c).将a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10代入,得原式=(3-5)³+(-5+10)-(-5)=-8+5+5=2.