《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

17.(6分)依据下列解方程 $\frac{0.3x + 0.5}{0.2} = \frac{2x - 1}{3}$ 的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为 $\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$. (分数的基本性质)
去分母,得 $3(3x + 5) = 2(2x - 1)$. (等式性质2)
去括号,得 $9x + 15 = 4x - 2$. (乘法分配律)
( 移项 ),得 $9x - 4x = -15 - 2$. (等式性质1)
( 合并同类项 ),得 $5x = -17$.
( 系数化为1 ),得 $x = -\frac{17}{5}$. (等式性质2)

答案： 分数的基本性质 等式性质2 乘法分配律 移项 等式性质1 合并同类项 系数化为1 等式性质2

18.(6分)已知 $(|m| - 1)x^{2} - (m + 1)x + 8 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程,求 $200(m + x)(x - 2m) + 200$ 的值.

答案： 由题意得|m|-1=0且(m+1)≠0,即m=1,此时方程为-2x+8=0,解得x=4.所以200(m+x)(x-2m)+200=200×(1+4)(4-2×1)+200=2200.故200(m+x)(x-2m)+200的值为2200.

19.(8分)设 $y_{1} = \frac{1}{5}x + 2$, $y_{2} = x + \frac{2x + 1}{3}$, 当 $x$ 为何值时,$y_{1}$ 与 $y_{2}$ 相等?

答案： 根据题意,得$\frac{1}{5}x+2=x+\frac{2x+1}{3}$.去分母,得3x+30=15x+5(2x+1).去括号,得3x+30=15x+10x+5.移项、合并同类项,得-22x=-25.系数化为1,得x=$\frac{25}{22}$.