《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

17. (6分) 如图,有一块长为 $ 18 $ m,宽为 $ 10 $ m 的长方形土地,现将三面留出宽都是 $ x $ m($ 0 ＜ x ＜ 8 $)的小路,余下的部分为菜地.用含 $ x $ 的式子表示菜地的长、宽及面积.

答案： 菜地的长为$(18-2x)$m,宽为$(10-x)$m,菜地的面积为$(18-2x)(10-x)$m².

18. (6分) 当 $ x = \frac{1}{3}, y = -3 $ 时,求下列代数式的值:
(1) $ 3 x^{2} - 2 y^{2} + 1 $;
(2) $ \frac{(x - y)^{2}}{x y - 1} $.

答案：
(1)当$x=\frac{1}{3},y=-3$时,原式$=3×(\frac{1}{3})^{2}-2×(-3)^{2}+1=-\frac{50}{3}$；
(2)当$x=\frac{1}{3},y=-3$时,原式$=\frac{[\frac{1}{3}-(-3)]^{2}}{\frac{1}{3}×(-3)-1}=-\frac{50}{9}$.

19. (8分) 为了节约用水,某市决定调整居民用水收费方法,规定如果每户每月用水不超过 $ 10 $ t,每吨水收费 $ 2 $ 元;如果每户每月用水超过 $ 10 $ t,那么超过部分每吨水收费 $ 2.5 $ 元. 小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费:
(1) 如果小红家 $ 3 $ 月份用水 $ 8 $ t,那么水费是16元;如果小红家 $ 4 $ 月份用水 $ 20 $ t,那么水费是45元;
(2) 如果用 $ x $ 表示小红家 $ 5 $ 月份用水的吨数,那么小红家 $ 5 $ 月份的水费该如何用含 $ x $ 的代数式表示?
如果5月份用水吨数x不超过10,水费为2x元;如果5月份用水吨数x超过10,水费为[2.5(x-10)+20]元.

答案：
(1)16 45
(2)如果5月份用水吨数x不超过10,水费为2x元;如果5月份用水吨数x超过10,水费为$[2.5(x-10)+20]$元.