《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

20. (8分)如图,已知线段AB、a、b.
(1)请按下列要求尺规作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):
①延长线段AB到点C,使BC= a;
②反向延长线段AB到点D,使AD= b-a;
(2)在(1)的条件下,如果AB= 8cm,a= 6cm,b= 10cm,且点E为CD的中点,求线段AE的长度.

答案：
(1)①如图所示，线段BC即为所求；②如图所示，线段AD即为所求；
(2)因为a = 6 cm，b = 10 cm，所以AD = b - a = 4 cm。所以CD = 8 + 6 + 4 = 18(cm)。因为点E为CD的中点，所以DE = $\frac{1}{2}$CD = 9 cm。所以AE = DE - AD = 9 - 4 = 5(cm)。

21. (8分)如图,已知直角三角形纸板ABC,直角边AB= 4cm,BC= 8cm.
(1)将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周,能得到3种大小不同的几何体;
(2)分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积(圆锥的体积= $\frac{1}{3}$πr^2h,其中π取3).

(2)以AB为轴:$\frac{1}{3}$×3×8²×4 = $\frac{1}{3}$×3×64×4 = 256(cm³)；以BC为轴:$\frac{1}{3}$×3×4²×8 = $\frac{1}{3}$×3×16×8 = 128(cm³)。答:以AB为轴得到的圆锥的体积是256 cm³，以BC为轴得到的圆锥的体积是128 cm³。

答案：
(1)3；
(2)以AB为轴:$\frac{1}{3}$×3×8²×4 = $\frac{1}{3}$×3×64×4 = 256(cm³)；以BC为轴:$\frac{1}{3}$×3×4²×8 = $\frac{1}{3}$×3×16×8 = 128(cm³)。答:以AB为轴得到的圆锥的体积是256 cm³，以BC为轴得到的圆锥的体积是128 cm³。