《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

22. (10分)如图,已知 $ \angle AOB = 90^{\circ} $,$ \angle EOF = 60^{\circ} $,$ OE $ 平分 $ \angle AOB $,$ OF $ 平分 $ \angle BOC $,求 $ \angle AOC $ 和 $ \angle COB $ 的度数。

答案： 因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×90°=45°,∠COF=∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC,因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°,所以∠BOC=2∠BOF=30°,∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.

23. (11分)如图所示,将两块三角尺的直角顶点重合。
(1)写出以点 $ C $ 为顶点的相等的角；

(2)若 $ \angle ACB = 150^{\circ} $,求 $ \angle DCE $ 的度数；
(3)写出 $ \angle ACB $ 与 $ \angle DCE $ 之间所具有的数量关系。

答案：
(1)∠ACD=∠ECB=90°,∠ACE=∠BCD;
(2)因为∠ACB=150°,∠BCE=90°,所以∠ACE=150°-90°=60°,所以∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-60°=30°;
(3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE,∠BCE=90°,∠ACD=∠ACE+∠DCE=90°,所以∠ACB+∠DCE=180°.