《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

23.(11分)已知一个两位数,它的十位上的数字是$a$,个位上的数字是$b$.
(1)写出这个两位数;
(2)若$a\neq b$,把这个两位数十位上的数字与个位上的数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数的和能被11整除吗?为什么?其差又一定是哪个数的倍数?为什么?

答案：
(1)10a+b;
(2)由题意得,这两个数的和为(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).因为a、b都是整数,所以a+b也是整数.所以这两个数的和能被11整除.这两个数的差为(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b).因为a、b都是整数,所以a-b也是整数.所以这两个数的差一定是9的倍数.