《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

20. (8 分)如图,$∠AOB = ∠COD = 90^{\circ}$,$OC$ 平分$∠AOB$,$∠BOD = 3∠DOE$,求 $∠COE$ 的度数.

答案： 因为∠AOB = 90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = 45°.所以∠BOD = ∠COD - ∠BOC = 90° - 45° = 45°.因为∠BOD = 3∠DOE，所以∠DOE = 15°.所以∠COE = ∠COD - ∠DOE = 90° - 15° = 75°.

21. (8 分)小明在学习了“几何图形初步”这一章后,掌握了长方体盒子的制作方法.下面是他制作的一个半成品的平面图.
(1)在图中补充一个长方形,使该平面图能折叠成一个长方体盒子;
(2)已知小明制作的长方体盒子的长是宽的 $2$ 倍,宽是高的 $2$ 倍,且长方体所有棱长的和为 $56 cm$,求这个长方体盒子的体积.

答案：

(1)如图所示， 长方形ABCD即为所求(答案不唯一)；
(2)设长方体的高为a cm，则宽为2a cm，长为4a cm，根据题意，得4(a + 2a + 4a)=56，解得a = 2.所以这个长方体的高为2 cm，宽为4 cm，长为8 cm.所以这个长方体盒子的体积为2×4×8 = 64(cm³).