《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

24. (12分)如图,直线$ l 上有 A $、$ B $两点,$ AB = 12cm $,$ O 是线段 AB $上的一点,$ OA = 2OB $.

(1)$ OA = $8$ cm $,$ OB = $4$ cm $；
(2)若动点$ P $、$ Q 分别从 A $、$ B $同时出发,向右运动,点$ P 的速度为 2cm/s $,点$ Q 的速度为 1cm/s $.当点$ P 与点 Q $重合时,$ P $、$ Q $两点停止运动.设运动时间为$ t s $,则当$ t $为何值时,$ 2OP - OQ = 4cm $.
根据题意,得$AP = 2t$,$BQ = t$,$OQ = t + 4$.当点P与点Q重合时,$AP = AB + BO$,即$2t = 12 + t$.解得$t = 12$.分两种情况:①当点P在点O左边时,$OP = 8 - 2t$,$OQ = 4 + t$,所以$2(8 - 2t) - (4 + t) = 4$,所以$t = 1.6$; ②当点P在点O右边时,$OP = 2t - 8$,$OQ = 4 + t$,所以$2(2t - 8) - (4 + t) = 4$,所以$t = 8$.综上所述,当$t = 1.6$或8时,$2OP - OQ = 4cm$.

答案：
(1)8 4
(2)根据题意,得$AP = 2t$,$BQ = t$,$OQ = t + 4$.当点P与点Q重合时,$AP = AB + BO$,即$2t = 12 + t$.解得$t = 12$.分两种情况:①当点P在点O左边时,$OP = 8 - 2t$,$OQ = 4 + t$,所以$2(8 - 2t) - (4 + t) = 4$,所以$t = 1.6$; ②当点P在点O右边时,$OP = 2t - 8$,$OQ = 4 + t$,所以$2(2t - 8) - (4 + t) = 4$,所以$t = 8$.综上所述,当$t = 1.6$或8时,$2OP - OQ = 4cm$.