《2025年金榜名卷必刷卷七年级数学上册人教版》

10. (长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关。”其大意是,有人要去某关口,路程为 $378$ 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为(6)
A.$24$ 里
B.$12$ 里
C.$6$ 里
D.$3$ 里

答案： C 【解析】设第六天走了x里,则第五、四、三、二、一天各走了2x、4x、8x、16x、32x里,则x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6.

11. (山西中考)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为 $a$ 元,商店将进价提高 $20\%$ 后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以 $9$ 折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为1.08a元。

答案： 1.08a

12. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}x + 3k - 2 = 0$ 的解,则 $k$ 的值是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

13. 一个多项式加上 $-2x^{2}-3xy$ 的计算结果是 $6x^{2}-2xy + 1$,则这个多项式是$8x^{2}+xy+1$。

答案： $8x^{2}+xy+1$

14. (黑龙江中考)为了鼓励居民节约用水,某自来水公司采取分段计算,每月每户用水不超过 $10$ 吨,每吨 $2.2$ 元；超过 $10$ 吨的部分,每吨加收 $1.3$ 元。
(1)小明家 $4$ 月份用水 $15$ 吨,应交水费39.5元；
(2)小明家 $5$ 月份交水费 $60.5$ 元,则他家 $5$ 月份用水21吨。

答案：
(1)39.5
(2)21

15. 数 $2^{3},3^{3}$ 和 $4^{3}$ 分别可以按如图所示方式“分裂”成 $2$ 个、$3$ 个和 $4$ 个连续奇数的和,$6^{3}$ 也能按此规律进行“分裂”,则 $6^{3}$“分裂”出的奇数中最大的是41。

答案： 41 【解析】由规律知$6^{3}$可分裂成6个连续奇数的和.设最小的奇数为x,则$x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)+(x+10)=6^{3}$,解得x=31.所以最大的奇数是x+10=41.

16. (6 分)化简：
(1)$(3a - b)+(5a + 2b)-2(7a + 4b)$；
(2)$5a^{2}-[a^{2}+(5a^{2}-2a)-2(a^{2}-3a)]$。

答案：
(1)原式=-6a-7b；
(2)原式=$a^{2}-4a$.